Question

Найти производную функции f(x)=x(x^2+4):2+x

Answer 1

Перепроверь, тут много возни с подобными и раскрытием скобок.

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x(x^2 + 4)/(2 + x), мы можем использовать правило производной произведения двух функций.

Сначала найдем производную первой функции x(x^2 + 4). Для этого используем правило производной произведения двух функций:

f'(x) = (x^2 + 4) * 1 + x * (2x) / (2 + x)^2

Далее упростим полученное выражение:

f'(x) = x^2 + 4 + 2x^2 / (2 + x)^2

Раскроем квадрат в знаменателе:

f'(x) = x^2 + 4 + 2x^2 / (4 + 4x + x^2)

Упростим дробь:

f'(x) = x^2 + 4 + 2x^2 / (x^2 + 4x + 4)

Теперь объединим все слагаемые:

f'(x) = (x^2 + 2x^2 + 4) / (x^2 + 4x + 4)

f'(x) = 3x^2 + 4 / (x^2 + 4x + 4)

Таким образом, производная функции f(x) = x(x^2 + 4)/(2 + x) равна 3x^2 + 4 / (x^2 + 4x + 4).