Question

Решите уравнение 2х+4-√х+2=15

Answer 1

Видимо, под корнем не только x, а (x+2)
Отделим корень от всего остального.
√(x+2) = 2x + 4 - 15 = 2x - 11
Область определения:
{ x + 2 >= 0; x >= 2
{ 2x - 11 >= 0; x >= 5,5 (потому что корень арифметический).
Возводим все в квадрат
x + 2 = (2x - 11)^2 = 4x^2 - 44x + 121
4x^2 - 45x + 119 = 0
D = 45^2 - 4*4*119 = 2025 - 1904 = 121 = 11^2
x1 = (45 - 11)/8 = 34/8 = 17/4 = 4,25 < 5,5 - не подходит
x2 = (45 + 11)/8 = 56/8 = 7 - подходит
Ответ: 7

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2х + 4 - √х + 2 = 15, давайте последовательно выполним несколько шагов.

Шаг 1: Перенесем все члены уравнения на одну сторону, чтобы уравнение было равно нулю: 2х + 4 - √х + 2 - 15 = 0

Шаг 2: Сгруппируем подобные члены: 2х - √х + 6 - 15 = 0

Шаг 3: Упростим выражение: 2х - √х - 9 = 0

Шаг 4: Введем новую переменную для удобства. Обозначим √х как t: 2t^2 - t - 9 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 2, b = -1 и c = -9.

Шаг 5: Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a, b и c - коэффициенты, чтобы найти значения переменной t:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

Подставим значения a = 2, b = -1 и c = -9 в формулу:

t = (-(-1) ± √((-1)^2 - 4*2*(-9)))/(2*2) t = (1 ± √(1 + 72))/4 t = (1 ± √73)/4

Таким образом, у нас два возможных значения для t: (1 + √73)/4 и (1 - √73)/4.

Шаг 6: Вернемся к исходной переменной x. Заменим t на √x:

√x = (1 + √73)/4 или √x = (1 - √73)/4

Шаг 7: Возводим оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корней: x = ((1 + √73)/4)^2 или x = ((1 - √73)/4)^2

Шаг 8: Выполним вычисления: x ≈ 2.532 или x ≈ 1.468

Ответ: Уравнение 2х + 4 - √х + 2 = 15 имеет два решения: x ≈ 2.532 и x ≈ 1.468.