Question

Чому дорівнює сумма семи перших членів геометричної прогрeсії （bn), якщо b1＝6 , b6 ＝192

Answer 1

B1=6
b6=b1*q^(n-1)=6*q^5=192   q^5=192/6    q^5=32  q=2
S7=(b1*(q^n)-1))/q-1=6*((2^7)-1)/1=6*127=762

Answer 2

Для розв'язання цього завдання потрібно знайти загальний член геометричної прогресії і обчислити суму перших семи членів.

Знайдемо загальний член геометричної прогресії (b_n):

У даній прогресії ми маємо дві відомі величини: перший член (b_1 = 6) та шостий член (b_6 = 192).

Відношення між двома сусідніми членами прогресії називається розмірністю прогресії (q). Щоб знайти це відношення, поділимо шостий член на перший член: q = b_6 / b_1 = 192 / 6 = 32

Отже, розмірність прогресії (q) дорівнює 32.

Загальний член геометричної прогресії можна знайти за формулою: b_n = b_1 * q^(n-1)

Обчислення суми перших семи членів геометричної прогресії:

Для знаходження суми перших семи членів скористаємося формулою:

S_n = b_1 * (q^n - 1) / (q - 1)

де S_n - сума перших n членів прогресії, b_1 - перший член прогресії, q - розмірність прогресії.

Підставимо відомі значення в цю формулу:

S_7 = 6 * (32^7 - 1) / (32 - 1)

Тепер можемо обчислити суму перших семи членів геометричної прогресії:

S_7 = 6 * (32^7 - 1) / (32 - 1) ≈ 268,435,446

Отже, сума семи перших членів геометричної прогресії (b_n) дорівнює приблизно 268,435,446.