Question

Для функции y=8x+1 найдите ту первообразную, график которой проходит через точку d(1;-4)

Answer 1

F(x)=4x²+x+C
-4=4+1+C
C=-9
F(x)=4x²+x-9

Answer 2

Первообразная функции y=8x+1 - это функция F(x), такая что ее производная равна исходной функции.

Для нахождения первообразной функции, мы должны интегрировать исходную функцию. Интегрирование функции y=8x+1 дает нам F(x) = 4x^2 + x + C, где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение постоянной C, мы используем условие, что график первообразной функции проходит через точку d(1;-4). Подставляя x=1 и y=-4 в уравнение F(x), мы получаем:

-4 = 4(1)^2 + 1 + C -4 = 4 + 1 + C C = -9

Таким образом, первообразная функции y=8x+1, проходящая через точку d(1;-4), имеет вид F(x) = 4x^2 + x - 9.

График этой функции будет параболой, открытой вверх, с вершиной в точке (-0.125, -9).