Question

В равносторонний трапеции диагонали является биссектрисами острых углов и в точке пересечения делятся в отношении 13: 5, начиная от вершины острых углов. Вычислить периметр трапеции, если ее вистора равна 15 см. У рівнобічній трапеції діагоналі є бісектрисами гострих кутів і в точці перетину діляться у відношенні 13:5, починаючи від вершини гострих кутів. Обчислити периметр трапеції , якщо її вистора дорівнює 15 см.

Answer 1

Если исправить ошибки в задании, то трапеция равнобокая (равнобедренная) и её высота равна 15 см.
Так как  биссектриса острого угла трапеции является диагональю, то верхнее основание равно боковой стороне из за равенства углов.
ОБОЗНАЧИМ ВЕРХНЕЕ  ОСНОВАНИЕ И БОКОВЫЕ СТОРОНЫ ЗА Х.
Нижнее основание из пропорции подобных треугольников равно 13х/5 =  = 2,6х.
Проведём высоту из одной вершины. Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой х, одним из катетов 15 см и вторым, равным  2,6х - х - ((2,6х-х)/2) = 0,8х = 4х/5.
Тогда х² = 15² + 16х²/25.
х²((25-16)/25) = 15².
х(3/5) = 15.
Осюда х =15*5/3 = 25.
Периметр трапеции равен 3х + 2,6х = 5,6х =5,6*25 = 140 см.

Answer 2

Давайте обозначим параметры равнобедренной трапеции. Пусть \(AB\) и \(CD\) - основания трапеции, \(BC\) и \(AD\) - боковые стороны, \(AC\) и \(BD\) - диагонали.

Из условия известно, что диагонали \(AC\) и \(BD\) являются биссектрисами острых углов. При этом они пересекаются в точке \(O\) и делятся в отношении 13:5, начиная от вершины острых углов.

Так как диагонали являются биссектрисами, можно предположить, что они также являются высотами треугольников \(ABC\) и \(DCB\). Поскольку эти треугольники равнобедренные, то точка \(O\) также является точкой пересечения медиан этих треугольников. Таким образом, мы можем предположить, что \(AO\) и \(DO\) являются медианами треугольников \(ABC\) и \(DCB\) соответственно.

Поскольку \(AO\) и \(DO\) делят соответственно стороны \(BC\) и \(AD\) в отношении 13:5, то можно записать:

\[ \frac{BO}{OC} = \frac{13}{5} \quad \text{и} \quad \frac{DO}{OA} = \frac{13}{5} \]

Теперь у нас есть система уравнений относительно отрезков \(BO\), \(OC\), \(DO\) и \(OA\). Мы также знаем, что точка \(O\) является точкой пересечения медиан, и в равнобедренных треугольниках точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1. Следовательно, \(BO = 2 \cdot OC\) и \(DO = 2 \cdot OA\).

Теперь можем записать систему уравнений:

\[ \begin{align*} \frac{BO}{OC} &= \frac{13}{5} \\ \frac{DO}{OA} &= \frac{13}{5} \\ BO &= 2 \cdot OC \\ DO &= 2 \cdot OA \end{align*} \]

Решив эту систему, найдем значения \(BO\), \(OC\), \(DO\) и \(OA\).

Теперь, зная отрезки \(BO\), \(OC\), \(DO\) и \(OA\), мы можем выразить длины сторон трапеции:

\[ \begin{align*} BC &= BO + OC \\ AD &= AO + DO \\ AB &= AO + BO \\ CD &= DO + OC \end{align*} \]

Теперь мы можем выразить периметр трапеции:

\[ P = AB + BC + CD + AD \]

Таким образом, мы можем вычислить периметр трапеции, зная её высоту и отношение, в котором диагонали делятся.