Question

В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О. Смежные стороны параллелограмма равны 10 и 15 см. Найдите разность периметров треугольника AOD и AOB.

Answer 1

Периметр треугольника АОD=АD+АО+DO
Периметр треугольника АОВ=АB+AO+BO
Т.к. диагонали параллелограмма пересекаясь, делятся пополам, то DO=BO
Найдём разность периметров:
(АD+АО+DO) - (АB+АО+BO)
Раскрываем скобки, вставляем известные значения, заменяем DO на ВО:
15+AO+BO-10-AO-BO=5
Ответ: 5.

Answer 2

Дано: AB=10, AD=15

Найти: AOD-AOB

Решение:

AOB=AB+BO+OA

AOD=AO+OD+AD

BO=OD. AO-общая.

AOD-ABO=AD-AB=15-10=5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. По определению параллелограмма, противоположные стороны попарно равны и параллельны, то есть AB = DC и AD = BC. Также известно, что диагонали параллелограмма делятся пополам в точке пересечения, то есть AO = OC и BO = OD.

По условию задачи, смежные стороны параллелограмма равны 10 и 15 см, то есть AB = 10 см и AD = 15 см. Тогда BC = 15 см и DC = 10 см.

Теперь мы можем найти периметры треугольников AOD и AOB, используя формулу:

Периметр = сумма длин сторон.

Периметр треугольника AOD = AD + AO + OD = 15 + AO + OD.

Периметр треугольника AOB = AB + AO + BO = 10 + AO + BO.

Разность периметров треугольников AOD и AOB равна:

(15 + AO + OD) - (10 + AO + BO) = 5 + OD - BO.

Но мы знаем, что OD = BO, так как диагонали параллелограмма делятся пополам в точке пересечения. Поэтому, разность периметров равна:

5 + OD - BO = 5 + BO - BO = 5.

Ответ: разность периметров треугольников AOD и AOB равна 5 см.

Если вы хотите узнать больше о свойствах и признаках параллелограмма, вы можете посмотреть эти ссылки:

- [Геометрия 8 класс. Урок 7. Решение задач: Параллелограмм](https://uchitel.pro/%D1%83%D1%80%D0%BE%D0%BA-7-%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87-%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC/) - [Параллелограмм – свойства, признаки, определение](https://skysmart.ru/articles/mathematic/svoystva-i-priznaki-parallelogramma)