Question

Помогите! На скамейку в произвольном порядке садятся два ученика и ученица 6 "А" класса. Какова вероятность того что ученики окажутся рядом?

Answer 1

Возможны три комбинации:
ммж
мжм
жмудовлетворящии требованию всего две,
поэтому вероятность 2/3

Answer 2

Перебор
мдм
мдм
ммд
ммд
дмм
дмм
благоприятных варианта 4 из 6
2/3ответ≈0,67

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте определим общее количество способов, которыми два ученика и ученица могут сесть на скамейку. Поскольку порядок сидения для них не имеет значения, мы будем использовать формулу для сочетаний.

Общее количество способов размещения троих человек на трех местах равно \(3!\) (факториал 3), так как у нас три человека и три места.

Теперь давайте рассмотрим, как они могут сесть рядом. Есть два варианта, как они могут сидеть рядом: ученик1, ученик2, ученица, или ученица, ученик1, ученик2. Каждый из этих вариантов можно рассматривать как один способ сесть рядом.

Таким образом, количество способов, которыми они могут сесть рядом, равно \(2!\) (факториал 2).

Теперь мы можем найти вероятность того, что ученики сядут рядом, разделив количество способов, которыми они могут сесть рядом, на общее количество способов сесть на скамейке:

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{Количество способов сесть рядом}}{\text{Общее количество способов сесть}} \]

\[ \text{Вероятность} = \frac{2!}{3!} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, вероятность того, что ученики окажутся рядом, равна \(\frac{1}{3}\).