Question

На первой полке на 16 книг больше, чем на второй. Если с каждой полки снять по 3 книги, то на первой полке книг окажется в полтора раза больше, чем на второй. Сколько книг на каждой полке?Задачу нужно решить арифметическим способом. Заранее спасибо за помощь!

Answer 1

Алгебраический способ:
1 полка  (х+16) книг       |     -3 книги     |  х+16-3
2 полка  х книг               |    - 3 книги     | ( х-3)  * 1,5    
По условию задачи составляем уравнение:
1,5(х-3) = х+16-3
1,5х-х=4,5+16-3
0,5х=17,5
х=17,5:0,5
х=35 книг на второй полке
35+16=51 книга на первой полке

Арифметический способ (в даннной задаче им воспользуется при решении только сумашедший):
1) 16+3=19 (книг) на столько стало книг меньше на второй полке после снятия трёх.
2) 1,5-1=0,5 раз разница в частях количества книг на полках 
3) 19*1,5 - 3 =25,5 книг в 0,5 частях
4)  25,5*2=51 книга на первой полке
5) 51-16=35 книг на второй полке

Answer 2

Пусть х - книг на 1 полке
        (х-16) - книг на 2 полке
        (х-3) - книг на 1 полке после того как сняли 3 книги.
        (х-16-3) - книг на 2 полке после того как сняли 3 книги.
        (х-3)/(х-16-3) - разница между количеством книг.
Зная что разница между количеством книг равна 1,5 составим и решим уравнение.
х-3/х-19=1,5
х-3/х-19 - 1,5 =0
х-3-1,5х+28,5  =0
  х - 19
-0,5х+25,5 =0
   х-19
-0,5х+25,5=0
-0,5х=-25,5
х=51
51 книга на 1 полке
51-16=35 книг на второй полке

Answer 3

Обозначим количество книг на первой полке за \(x\), а на второй за \(y\).

Условие "На первой полке на 16 книг больше, чем на второй" можно записать уравнением: \[x = y + 16\]

Условие "Если с каждой полки снять по 3 книги, то на первой полке книг окажется в полтора раза больше, чем на второй" можно записать уравнением: \[\frac{x-3}{y-3} = \frac{3}{2}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Решим её.

1. Подставим \(x\) из первого уравнения во второе: \[\frac{y + 16 - 3}{y - 3} = \frac{3}{2}\]

2. Упростим уравнение: \[\frac{y + 13}{y - 3} = \frac{3}{2}\]

3. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[2(y + 13) = 3(y - 3)\]

4. Раскроем скобки и упростим: \[2y + 26 = 3y - 9\]

5. Переносим все члены с \(y\) влево, а числовые значения вправо: \[26 + 9 = 3y - 2y\]

6. Сложим числовые значения и упростим: \[35 = y\]

Теперь, зная значение \(y\), можем найти \(x\) с помощью первого уравнения: \[x = 35 + 16 = 51\]

Таким образом, на первой полке 51 книга, а на второй 35 книг.