Question

За літо господарка виростила 208 птахів.курей і качок було 129,а качок і гусей 115.Скільки курей,гусей і качок окремо виростила господарка?

Answer 1

За лето хозяйка вырастила 208 птиц (кур, гусей и уток). Курей  и уток было 129, уток и гусей - 115. Сколько кур, гусей и уток отдельно вырастила хозяйка?

 

I способ:

Обозначим К - куры, Г - Гуси, У - утки

 

К + Г + У = 208     (1)

К + У = 129           (2)

У + Г = 115           (3)

 

данные из (2) подставляем в (1)

Г + 129 = 208

Г = 208-129

Г = 79 (шт.) - количество выращенных гусей.

 

данные из (3) подставляем в (1)

К + 115 = 208

К = 208 - 115

К = 93 (шт.) - количество выращенных кур.

 

из (2) уравнения следует, что

У = 129 - К

У = 129 - 93

У = 36 (шт.) - количество выращенных уток.

II способ:

1) 208-129=79 (шт.) количество выращенных гусей.

2) 208-115=93 (шт.) - количество выращенных кур.

3) 129-93=36 (шт.) - количество выращенных уток.

Ответ: за лето хозяйка вырастила 93 курицы, 79 гусей и 36 уток.

Проверка:

93+79+36=208 (шт.) - всего.

Answer 2

Давайте позначимо кількість курей за \( К \), кількість качок за \( Ка \), і кількість гусей за \( Г \). За умовою ми маємо три рівняння:

1. \( К + Ка = 129 \) (за курей і качок). 2. \( Ка + Г = 115 \) (за качок і гусей). 3. \( К + Ка + Г = 208 \) (загалом за всіх птахів).

Розв'язавши це систему рівнянь, ми можемо знайти значення кількостей курей, качок і гусей. Давайте зведемо це до матриці:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & | & 129 \\ 0 & 1 & 1 & | & 115 \\ 1 & 1 & 1 & | & 208 \\ \end{bmatrix} \]

Тепер виконаємо операції над рядками, щоб отримати її до вигляду, де легко визначити значення кожної змінної. Візьмемо два перших рядки і віднімемо перший рядок від другого:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & | & 129 \\ 0 & 0 & 1 & | & -14 \\ 1 & 1 & 1 & | & 208 \\ \end{bmatrix} \]

Тепер віднімемо перший рядок від третього:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & | & 129 \\ 0 & 0 & 1 & | & -14 \\ 0 & 0 & 1 & | & 79 \\ \end{bmatrix} \]

Віднімемо другий рядок від третього:

\[ \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 & | & 129 \\ 0 & 0 & 1 & | & -14 \\ 0 & 0 & 0 & | & 93 \\ \end{bmatrix} \]

Отримали систему рівнянь:

1. \( x + y = 129 \) 2. \( z = -14 \) 3. \( 0 = 93 \)

Третє рівняння не має розв'язку. Таким чином, система рівнянь неможлива. Можливо, виникла помилка в умові завдання, або ж є невірно введені дані. Перевірте умову задачі та коректність введених даних.