Question

Найдите cos, tg, ctg, если sin=√2/3, 0

Answer 1

$cos(x)= \sqrt{1-sin x^{2} } tg(x)=sin(x)/cos(x)=sin(x)/\sqrt{1-sin x^{2} } ctg(x)=1/tg(x)$

$cos(x)= \sqrt{1-\frac{2}{9} }= \sqrt{ \frac{7}{9} } = \frac{ \sqrt{7} }{3} tg(x)=\frac{ \sqrt{2}}{3} : \frac{ \sqrt{7}}{3}= \sqrt{ \frac{2}{7} } ctg(x)= 1:\sqrt{ \frac{2}{7} }=\sqrt{ \frac{7}{2} }$ [/tex]$cos(x)= \sqrt{1-sin x^{2} } tg(x)=sin(x)/cos(x)=sin(x)/\sqrt{1-sin x^{2} } ctg(x)=1/tg(x) cos(x)= \sqrt{1-\frac{2}{9} }= \sqrt{ \frac{7}{9} } = \frac{ \sqrt{7} }{3};;tg(x)=\frac{ \sqrt{2}}{3} : \frac{ \sqrt{7}}{3}= \sqrt{ \frac{2}{7} } ctg(x)= 1:\sqrt{ \frac{2}{7} }=\sqrt{ \frac{7}{2} }$

Answer 2

Для того чтобы найти значения cos, tg и ctg, если sin = √2/3 и cos = 0, мы можем использовать основные тригонометрические соотношения и связи между тригонометрическими функциями.

Значение cos

Известно, что sin^2θ + cos^2θ = 1. Подставляя значения sin и cos в это соотношение, мы можем решить уравнение и найти значение cos.

(sin^2θ) + cos^2θ = 1 (√2/3)^2 + cos^2θ = 1 2/3 + cos^2θ = 1 cos^2θ = 1 - 2/3 cos^2θ = 1/3 cosθ = √(1/3)

Поскольку cosθ равен 0, то √(1/3) = 0, и значит cosθ = 0.

Значение tg

Известно, что tgθ = sinθ/cosθ. Подставляя значения sin и cos в это соотношение, мы можем вычислить tg.

tgθ = sinθ/cosθ tgθ = (√2/3)/0 tgθ = ∞

Здесь получается бесконечность, так как деление на ноль неопределено. Из этого следует, что tgθ не имеет определенного значения.

Значение ctg

Известно, что ctgθ = cosθ/sinθ. Подставляя значения sin и cos в это соотношение, мы можем вычислить ctg.

ctgθ = cosθ/sinθ ctgθ = 0/(√2/3) ctgθ = 0

Таким образом, мы получаем, что ctgθ равно 0.

Итак, значения тригонометрических функций в данном случае таковы: cosθ = 0 tgθ = неопределено (бесконечность) ctgθ = 0