Question

1)Найти производную функции a)y=3x^4 б)y=√x-3sinx в)y=2x²/∛x

Answer 1

Y=3x⁴
y'=12x³

y=√x-3sinx
y'=1/(2√x)-3cosx

y=2x²/∛x
y'=(4x)/(3∛(x²))

Answer 2

Производная функции a) y = 3x^4

Для нахождения производной функции y = 3x^4, мы будем использовать правило дифференцирования для степенной функции. По этому правилу, производная функции y = x^n равна n * x^(n-1), где n - показатель степени.

Для функции y = 3x^4, показатель степени равен 4. Применяя правило дифференцирования, получим:

y' = 4 * 3x^(4-1) = 12x^3

Таким образом, производная функции y = 3x^4 равна 12x^3.

Производная функции б) y = √x - 3sinx

Для нахождения производной функции y = √x - 3sinx, мы будем использовать правило дифференцирования для суммы и разности функций. По этому правилу, производная суммы или разности функций равна сумме или разности их производных.

Для первого слагаемого √x, мы будем использовать правило дифференцирования для корневой функции. По этому правилу, производная функции y = √x равна 1 / (2√x).

Для второго слагаемого -3sinx, мы будем использовать правило дифференцирования для синуса. По этому правилу, производная функции y = sinx равна cosx. Умножая это на коэффициент -3, получим -3cosx.

Применяя правило дифференцирования для суммы функций, получим:

y' = (1 / (2√x)) - 3cosx

Таким образом, производная функции y = √x - 3sinx равна (1 / (2√x)) - 3cosx.

Производная функции в) y = 2x² / ∛x

Для нахождения производной функции y = 2x² / ∛x, мы будем использовать правило дифференцирования для частного функций. По этому правилу, производная частного функций равна разности производных числителя и знаменателя, деленных на квадрат знаменателя.

Чтобы найти производную числителя 2x², мы будем использовать правило дифференцирования для степенной функции. По этому правилу, производная функции y = x^n равна n * x^(n-1), где n - показатель степени. Применяя это правило, получим:

Производная числителя = 2 * 2x^(2-1) = 4x

Чтобы найти производную знаменателя ∛x, мы будем использовать правило дифференцирования для корневой функции. По этому правилу, производная функции y = ∛x равна 1 / (3√(x²)). Применяя это правило, получим:

Производная знаменателя = 1 / (3√(x²)) = 1 / (3x^(2/3))

Применяя правило дифференцирования для частного функций, получим:

y' = (4x - 1 / (3x^(2/3))) / (x^(2/3))²

Таким образом, производная функции y = 2x² / ∛x равна (4x - 1 / (3x^(2/3))) / (x^(2/3))².