Question

3) Производиться испытание пяти приборов, каждый из которых выходит из строя с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что хотя бы два прибора выйдут из строя при испытании.

Answer 1

Вероятность того, что прибор не выйдет из строя q = 1-p = 1-0.1 = 0.9.

Вероятность того, что хотя бы два прибора выйдут из  строя при испытании, равна

$\tt P^*=P_5(2)+P_5(3)+P_5(4)+P_5(5)=\dfrac{5!}{3!2!}\cdot0.1^2\cdot0.9^3+\dfrac{5!}{3!2!}\cdot0.1^3\cdot\\ \\ \cdot0.9^2+5\cdot0.1^4\cdot0.9+0.1^5\approx \boxed{\tt 0.0815}$

Answer 2

Problem Statement

В данной задаче производится испытание пяти приборов, каждый из которых может выйти из строя с вероятностью 0,1. Необходимо найти вероятность того, что хотя бы два прибора выйдут из строя при испытании.

Solution

Чтобы найти вероятность того, что хотя бы два прибора выйдут из строя, мы можем использовать принцип дополнения. Вероятность того, что хотя бы два прибора выйдут из строя, равна 1 минус вероятность того, что ни один прибор не выйдет из строя и вероятность того, что все пять приборов выйдут из строя.

Calculation

Для решения задачи, нам понадобится знать вероятность того, что ни один прибор не выйдет из строя и вероятность того, что все пять приборов выйдут из строя.

Вероятность того, что ни один прибор не выйдет из строя: - Вероятность того, что один прибор выйдет из строя: 0,1. - Вероятность того, что один прибор не выйдет из строя: 1 - 0,1 = 0,9. - Вероятность того, что все пять приборов не выйдут из строя: (0,9)^5 = 0,59049.

Вероятность того, что все пять приборов выйдут из строя: - Вероятность того, что один прибор выйдет из строя: 0,1. - Вероятность того, что все пять приборов выйдут из строя: (0,1)^5 = 0,00001.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что хотя бы два прибора выйдут из строя: - Вероятность того, что ни один прибор не выйдет из строя: 0,59049. - Вероятность того, что все пять приборов выйдут из строя: 0,00001. - Вероятность того, что хотя бы два прибора выйдут из строя: 1 - 0,59049 - 0,00001 = 0,4095.

Answer

Таким образом, вероятность того, что хотя бы два прибора выйдут из строя при испытании, составляет 0,4095.