Question

Вычислите, пожалуйста, предел функции: lim (x -> 3) x^2-8x+15 / x^3 - 27

Answer 1

(-3-5)/(9-9+9)-8/9 думаю так:))))))

Answer 2

Lim(x-3)(x-5)/(x-3)(x²+3x+9)=lim(x-5)/(x²+3x+9)=(-3-5)/(9-9+9)=-8/9

Answer 3

Для вычисления предела функции, необходимо подставить значение, к которому переменная стремится, вместо переменной в функции и упростить выражение.

В данном случае, предел функции будет вычисляться при x стремящемся к 3. Подставим это значение вместо x в функцию:

lim (x -> 3) (x^2 - 8x + 15) / (x^3 - 27)

Теперь упростим это выражение. Начнем с числителя:

(x^2 - 8x + 15)

Для упрощения можем факторизовать этот квадратный трехчлен:

(x - 3)(x - 5)

Теперь рассмотрим знаменатель:

(x^3 - 27)

Разность кубов:

(x - 3)(x^2 + 3x + 9)

Теперь предел функции можно записать в следующем виде:

lim (x -> 3) ((x - 3)(x - 5)) / ((x - 3)(x^2 + 3x + 9))

Заметим, что (x - 3) в числителе и знаменателе сокращается:

lim (x -> 3) (x - 5) / (x^2 + 3x + 9)

Теперь подставим x = 3 в полученное выражение:

(3 - 5) / (3^2 + 3*3 + 9) = -2 / 27

Итак, предел функции при x, стремящемся к 3, равен -2/27.