Question

Найдите площадь четырёхугольника,вершины которого-середины сторон ромба с диагоналями длиной 14 см и 20 см

Answer 1

Стороны четырехугольника являются средними линиями для треугольников образованных диагоналями, т.к. средняя линия равна половине соответственной стороны, то $S = 7*10 = 70 cm^2$

Answer 2

Действуй через теорему Вариньона

Answer 3

Чтобы найти площадь четырехугольника, вершины которого - середины сторон ромба с диагоналями длиной 14 см и 20 см, нужно разделить ромб на два треугольника, найти их площади, а затем сложить.

Площадь треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * a * h, где a - длина основания треугольника, h - высота треугольника.

В данном случае, длина основания треугольника будет равна половине длины диагонали ромба, то есть a = 14/2 = 7 см.

Высоту треугольника можно найти с помощью теоремы Пифагора. Рассмотрим один из треугольников, образованных диагоналями ромба. Пусть одна диагональ равна 14 см, а другая - 20 см. Тогда половина основания треугольника (7 см) будет являться катетом, а диагональ (20 см) - гипотенузой. Высота треугольника (h) будет являться другим катетом.

Применим теорему Пифагора: h^2 = 20^2 - 7^2 = 400 - 49 = 351. Извлекаем корень из обеих сторон уравнения: h = √351 ≈ 18.72 см.

Теперь можем найти площадь одного треугольника: S1 = (1/2) * 7 * 18.72 ≈ 65.52 см^2.

Учитывая, что весь четырехугольник состоит из двух таких треугольников, площадь четырехугольника будет равна удвоенной площади одного треугольника: S = 2 * 65.52 = 131.04 см^2.

Таким образом, площадь четырехугольника, вершины которого - середины сторон ромба с диагоналями длиной 14 см и 20 см, составляет примерно 131.04 см^2.