Question

(sin a-cos a)в квадрате+(sin a +cos a)в квадрате (cos a *tg a)в квадрате+(sin a *tg a) в квадрате

Answer 1

1)$cos^2 \alpha - 2 * sin \alpha * cos \alpha + sin^2 \alpha + cos^2 \alpha + 2 * sin \alpha * cos \alpha + sin^2 \alpha =$  

 $2 * (cos^2 \alpha + sin^2 \alpha) = 2$

2)$(cos \alpha * sin \alpha / cos \alpha)^2 + (sin \alpha * sin \alpha / cos \alpha)^2 =$

 $sin^2 \alpha + (sin^2 \alpha/cos \alpha)^2 = (sin^2 \alpha*cos^2 \alpha + sin^4 \alpha)/cos^2 \alpha =$

$(cos^2 \alpha + sin^2 \alpha)*sin^2 \alpha/cos^2 \alpha = sin^2 \alpha/cos^2 \alpha = tg^2 \alpha$

Хотел, как лучше, но он такой длинной строки не понимает 

Answer 2

Давайте разберём данное выражение по шагам.

Выражение: (sin(a) - cos(a))^2 + (sin(a) + cos(a))^2 + (cos(a) * tg(a))^2 + (sin(a) * tg(a))^2

Шаг 1: Вычисление синуса и косинуса

(sin(a) - cos(a))^2 = sin^2(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) (sin(a) + cos(a))^2 = sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a)

Шаг 2: Вычисление тангенса

(cos(a) * tg(a))^2 = cos^2(a) * tg^2(a) (sin(a) * tg(a))^2 = sin^2(a) * tg^2(a)

Шаг 3: Сокращение подобных членов

(sin^2(a) - 2sin(a)cos(a) + cos^2(a)) + (sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a)) + (cos^2(a) * tg^2(a)) + (sin^2(a) * tg^2(a))

После сокращения подобных членов, у нас остаются следующие слагаемые:

2sin^2(a) + 2cos^2(a) + cos^2(a) * tg^2(a) + sin^2(a) * tg^2(a)

Шаг 4: Упрощение выражения

2sin^2(a) + 2cos^2(a) + cos^2(a) * tg^2(a) + sin^2(a) * tg^2(a) = (sin^2(a) + cos^2(a)) + sin^2(a) * tg^2(a) + cos^2(a) * tg^2(a)

Так как sin^2(a) + cos^2(a) = 1, мы можем заменить это значение в выражении:

1 + sin^2(a) * tg^2(a) + cos^2(a) * tg^2(a)

Далее, мы можем объединить слагаемые, содержащие tg(a):

1 + (sin^2(a) + cos^2(a)) * tg^2(a)

Так как sin^2(a) + cos^2(a) = 1, мы получаем окончательное упрощенное выражение:

1 + tg^2(a)

Итак, ответ на данное выражение: 1 + tg^2(a)