Question

Найдите НОК (a;b;c),если НОК (a;b)=60,НОК (b;c)= 120

Answer 1

НОК(a,b)=60=2*3*2*5
НОК(b,c)=120=2*3*2*5*2
Значит
НОК(a,b,c)=2*3*2*5*2=120

Answer 2

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) для трех чисел \(a, b\) и \(c\), используем следующий метод:

1. Найдем НОК для первых двух чисел \(a\) и \(b\), обозначим его как \(AB\). 2. Затем найдем НОК для чисел \(AB\) и \(c\), обозначим его как \(ABC\).

Сначала найдем НОК для \(a\) и \(b\), который равен 60. Это означает, что \(AB = 60\).

Далее, найдем НОК для \(AB\) и \(c\), где \(AB = 60\) и \(НОК(b, c) = 120\). Для этого разложим оба числа на их простые множители:

- Разложение 60: \(60 = 2^2 \times 3 \times 5\) - Разложение 120: \(120 = 2^3 \times 3 \times 5\)

Теперь, чтобы найти НОК, мы берем максимальную степень каждого простого множителя:

\[ ABC = 2^3 \times 3 \times 5 = 120 \]

Таким образом, НОК для \(a, b\) и \(c\) равен 120.