Question

Один корень уравнения х2 – 4х + c =0 равен 2+ корень 3. Найдите другой корень и значение c

Answer 1

X=2+√3
(x-2)^2=√3^2
x^2-4x+4=3
x^2-4x+1=0

Тогда получиться что 2 корень равен 2-√3

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам дано, что один корень равен 2+√3. Также, у нас есть квадратное уравнение вида x^2 - 4x + c = 0. Чтобы найти другой корень и значение c, мы можем использовать свойства квадратных уравнений.

Нахождение другого корня уравнения:

Пусть другой корень уравнения будет x = a. Таким образом, у нас будет два корня: x = 2 + √3 и x = a.

Используя свойство квадратных уравнений, сумма корней равна отрицательному коэффициенту при x, деленному на коэффициент при x^2. В данном случае, мы имеем уравнение x^2 - 4x + c = 0, поэтому сумма корней равна 4/1 = 4.

Таким образом, 2 + √3 + a = 4.

Мы знаем, что один корень равен 2 + √3, поэтому мы можем подставить это значение в уравнение и решить его:

2 + √3 + a = 4 a = 4 - 2 - √3 a = 2 - √3

Таким образом, другой корень уравнения равен 2 - √3.

Нахождение значения c:

Мы можем использовать свойство квадратных уравнений, которое говорит нам, что произведение корней равно свободному члену (константе) в уравнении, деленному на коэффициент при x^2. В данном случае, у нас есть уравнение x^2 - 4x + c = 0, поэтому произведение корней равно c/1 = c.

Таким образом, (2 + √3)(2 - √3) = c (2^2 - (√3)^2) = c (4 - 3) = c c = 1

Таким образом, другой корень уравнения равен 2 - √3, а значение c равно 1.