Question

Решитетреугольник АВС,если угол А=42,угол В=75,,АВ=3,5 см

Answer 1

1. Зная, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°, находим величину ∠С: 180-42-75 = 63°
2. Записываем теорему синусов
$\displaystyle \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta}= \frac{c}{\sin \gamma}$
3. Зная величину AB (на рисунке это с), получаем
$\displaystyle \frac{a}{\sin 42^\circ} = \frac{b}{\sin 75^\circ}= \frac{3.5}{\sin 63^\circ}; \\ \\ \frac{a}{\sin 42^\circ} = \frac{b}{\sin 75^\circ}\approx 3.9281; \\ \\ a=3.9281\times\sin42^\circ\approx 2.63; \quad b=3.9281\times\sin75^\circ\approx 3.79$

Answer 2

Угол с=180-75-45=60
ВС/син45=АВ/син60      ВС=(АВ*син45)/син60=2 корня из 3* (на корень из 2/2)/корень из 3/2=2 корня из 2
АС^2=АВ^2+BC^2-2ABBCcos75=12+8-8 корней из 6 cos75
AC= корень из 20-8 корней из 6 cos75

Answer 3

Для решения треугольника АВС, где известны углы и стороны, можно воспользоваться законами синусов и косинусов. В данном случае у нас известны два угла (А и В) и одна сторона (АВ). Нам нужно найти оставшиеся стороны треугольника.

1. Начнем с угла А. Угол А = 42 градуса. 2. Угол В = 75 градусов. 3. Третий угол С можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусам: С = 180 - (А + В) = 180 - (42 + 75) = 180 - 117 = 63 градуса.

Теперь мы знаем все три угла треугольника АВС: А = 42, В = 75, С = 63.

Далее, используем законы синусов или косинусов. Давайте воспользуемся законом синусов:

\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C},\]

где \(a, b, c\) - стороны треугольника, а \(A, B, C\) - соответствующие углы.

Мы знаем сторону \(AB = a = 3,5\) см и углы \(A = 42^\circ\), \(B = 75^\circ\), \(C = 63^\circ\).

Теперь можем найти другие стороны:

1. Для стороны \(BC = b\): \[\frac{3,5}{\sin 42^\circ} = \frac{b}{\sin 75^\circ} \Rightarrow b = \frac{3,5 \cdot \sin 75^\circ}{\sin 42^\circ}.\]

2. Для стороны \(AC = c\): \[\frac{3,5}{\sin 42^\circ} = \frac{c}{\sin 63^\circ} \Rightarrow c = \frac{3,5 \cdot \sin 63^\circ}{\sin 42^\circ}.\]

Вычислив значения, получим стороны \(BC\) и \(AC\).