Question

Через первую трубу бассейн наполняется водой за 10 часов. Наполнение бассейна через вторую трубу потребует в 1 1/4 раза меньше времени. За какое время наполнится бассейн если открыть обе трубы сразу? Какую часть бассейна наполнит при этом каждая труба?

Answer 1

1) 10 ч : 1 1/4 = 10 : 5/4 = 10 * 4/5 = 40/5 = 8 часов через вторую трубу
2) 1/8 часть наполните вторая труба
3) 1/10 часть наполнит первая труба
4) 1/10 + 1/8 = 4/40 + 5/40 = 9/40 части наполнят вместе
5) 1 : 9/40 = 40/9 = 4 4/9 часа наполнят вместе примерно 4 часа 27 мин

Answer 2

Предположим, что общий объем бассейна равен 1 (это может быть, например, 1 кубический метр).

1. Наполнение через первую трубу: - Время наполнения: 10 часов. - Скорость наполнения: \( \frac{1}{10} \) часть бассейна в час.

2. Наполнение через вторую трубу: - Время наполнения: \( \frac{10}{1\frac{1}{4}} = \frac{40}{5} = 8 \) часов. - Скорость наполнения: \( \frac{1}{8} \) часть бассейна в час.

Теперь, если обе трубы открыты одновременно, их скорости наполнения складываются:

\[ \frac{1}{10} + \frac{1}{8} = \frac{4}{40} + \frac{5}{40} = \frac{9}{40} \]

Инверсия этой доли дает скорость наполнения обоих труб вместе: \( \frac{40}{9} \) часть бассейна в час.

Теперь, чтобы узнать, за сколько времени бассейн будет полностью наполнен, мы делим общий объем бассейна на скорость наполнения обеих труб:

\[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{40}{9}} = \frac{9}{40} \]

Таким образом, бассейн будет полностью наполнен за \( \frac{9}{40} \) часа.

Теперь, чтобы определить, какую часть бассейна наполнила каждая труба, мы можем использовать их индивидуальные скорости:

- Первая труба: \( \frac{1}{10} \) часть в час, умножаем на общее время \( \frac{9}{40} \): \[ \frac{1}{10} \times \frac{9}{40} = \frac{9}{400} \]

- Вторая труба: \( \frac{1}{8} \) часть в час, умножаем на общее время \( \frac{9}{40} \): \[ \frac{1}{8} \times \frac{9}{40} = \frac{9}{320} \]

Таким образом, каждая труба наполнила свою долю бассейна, причем первая труба наполнила \( \frac{9}{400} \) бассейна, а вторая труба наполнила \( \frac{9}{320} \) бассейна.