Question

Решите уравнения: 1)-6x-2x²=92)2+12x²=11x3)-9-4x²+12=04)4-9x²=05)10x+25x²=86)x²+2,3x=0

Answer 1

1)Выражение: -6*x-2*x^2=9
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*(-2)*(-9)=36-(-8)*(-9)==36-(-(-72))=36-72=-36; 
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
2)Выражение: 2+12*x^2=11*x
12*x^2-11*x+2=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-11)^2-4*12*2=121-4*12*2=121-48*2=121-96=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√25-(-11))/(2*12)=(5-(-11))/(2*12)=(5+11)/(2*12)=16/(2*12)=16/24=2/3;x_2=(-√25-(-11))/(2*12)=(-5-(-11))/(2*12)=(-5+11)/(2*12)=6/(2*12)=6/24=1/4~~0.25.
3) Выражение: -9-4*x^2+12=0
3-4*x^2=0
4) Выражение: 9*x^2+4=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=0^2-4*9*4=-4*9*4=-36*4=-144; 
Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.
5) Выражение: 25*x^2+10*x-8=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=10^2-4*25*(-8)=100-4*25*(-8)=100-100*(-8)=100-(-100*8)=100-(-800)=100+800=900;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√900-10)/(2*25)=(30-10)/(2*25)=20/(2*25)=20/50=2/5~~0.4;x_2=(-√900-10)/(2*25)=(-30-10)/(2*25)=-40/(2*25)=-40/50=-(4/5)~~-0.8.
6) Выражение: x^2+2.3*x=0
x^2+23/10*x=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(23//10)^2-4*1*0=(529//100)-4*0=529/100~~5.29;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√(529/100)-23/10)/(2*1)=((23/10)-(23/10))/2=0/2=0;x_2=(-√(529/100)-23/10)/(2*1)=(-(23/10)-(23/10))/2=-(23/5)/2=-(23/10)~~-2.3.

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение поочередно:

1) \( -6x - 2x^2 = 9 \)

Сначала приведем уравнение к стандартному квадратному виду (\(ax^2 + bx + c = 0\)): \[ -2x^2 - 6x - 9 = 0 \]

Теперь воспользуемся квадратным уравнением: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \(a = -2\), \(b = -6\), и \(c = -9\). Подставим значения: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(-2)(-9)}}{2(-2)} \]

Вычислим подкоренное выражение: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 72}}{-4} \]

Так как подкоренное выражение отрицательное (\(\sqrt{-36}\)), у уравнения нет действительных корней. Уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

2) \(2 + 12x^2 = 11x\)

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду: \[ 12x^2 - 11x + 2 = 0 \]

Теперь воспользуемся квадратным уравнением: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \(a = 12\), \(b = -11\), и \(c = 2\). Подставим значения: \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4(12)(2)}}{2(12)} \]

Вычислим подкоренное выражение: \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 96}}{24} \]

\[ x = \frac{11 \pm \sqrt{25}}{24} \]

Теперь разберем два случая: - \( x = \frac{11 + 5}{24} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} \) - \( x = \frac{11 - 5}{24} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \)

Таким образом, у уравнения два действительных корня: \( x = \frac{2}{3} \) и \( x = \frac{1}{4} \).

3) \( -9 - 4x^2 + 12 = 0 \)

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду: \[ -4x^2 + 3 = 0 \]

Теперь воспользуемся квадратным уравнением: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \(a = -4\), \(b = 0\), и \(c = 3\). Подставим значения: \[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4(-4)(3)}}{2(-4)} \]

Вычислим подкоренное выражение: \[ x = \frac{\pm \sqrt{48}}{-8} \]

\[ x = \frac{\pm 4\sqrt{3}}{-8} \]

\[ x = \frac{\pm \sqrt{3}}{-2} \]

Таким образом, у уравнения два действительных корня: \( x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( x = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

4) \( 4 - 9x^2 = 0 \)

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду: \[ -9x^2 + 4 = 0 \]

Теперь воспользуемся квадратным уравнением: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \(a = -9\), \(b = 0\), и \(c = 4\). Подставим значения: \[ x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4(-9)(4)}}{2(-9)} \]

Вычислим подкоренное выражение: \[ x = \frac{\pm \sqrt{144}}{-18} \]

\[ x = \frac{\pm 12}{-18} \]

Упростим дроби: \[ x = -\frac{2}{3} \) и \( x = \frac{2}{3} \]

Таким образом, у уравнения два действительных корня: \( x = -\frac{2}{3} \) и \( x = \frac{2}{3} \).

5) \( 10x + 25x^2 = 8 \)

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду: \[ 25x^2 + 10x - 8 = 0 \]

Теперь воспользуемся квадратным уравнением: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном случае \(a = 25\), \(b = 10\), и \(c = -8\). Подставим значения: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(25)(-8)}}{2(25)} \]

Вычислим подкоренное выражение: \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 800}}{50} \]

\[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{50} \]

\[ x = \frac{-10 \pm 30}{50} \]

Теперь разберем два случая: - \( x = \frac{-10 + 30}{50} = \frac{20}{50} = \frac{2}{5} \) - \( x = \frac{-10 -