Question

Решите уравнение (1/4) ^2+3x=8^x-1

Answer 1

2^(-2(2+3х))=2^(3(х-1)) -2(2+3х)=3(х-1) -4-6х=3х-3 9х=-1, х=-1/9

Answer 2

Давайте решим уравнение (1/4)^(2 + 3x) = 8^(x - 1) подробно.

1. Преобразуем обе стороны уравнения, чтобы избавиться от отрицательных степеней:

\[ \left(\frac{1}{4}\right)^{2 + 3x} = \frac{1}{\left(\frac{1}{4}\right)^{-(2 + 3x)}} \]

\[ 8^{x - 1} = \frac{1}{8^{-(x - 1)}} \]

2. Упростим дробные степени:

\[ \frac{1}{\left(\frac{1}{4}\right)^{-(2 + 3x)}} = \frac{1}{4^{2 + 3x}} \]

\[ \frac{1}{8^{-(x - 1)}} = 8^{x - 1} \]

3. Теперь у нас уравнение выглядит следующим образом:

\[ \frac{1}{4^{2 + 3x}} = 8^{x - 1} \]

4. Преобразуем числа в одну базу:

\[ (2^{-2})^{2 + 3x} = (2^3)^{x - 1} \]

\[ 2^{-4 - 6x} = 2^{3x - 3} \]

5. Выравниваем степени:

\[ -4 - 6x = 3x - 3 \]

6. Переносим все переменные на одну сторону уравнения, а числовые значения на другую:

\[ -6x - 3x = 3 - 4 \]

\[ -9x = -1 \]

7. Решаем для x:

\[ x = \frac{1}{9} \]

Таким образом, решение уравнения (1/4)^(2 + 3x) = 8^(x - 1) равно x = 1/9.