Question

Найдите значение выражения: 4-5sinα*cosα/7 при tgα=2

Answer 1

Я привела пример решения задания для двух случаев. Уверена, что дело в неверной записи самого условия. Согласитесь, есть разница в Вашей записи и в случае, когда выражение представляет собой одну дробь, в числителе которой разность 4 и произведения трёх множителей. 

Answer 2

Обозначим s = sin(a), c = cos(a), tg = tg(a).

tg = 2 = s/c => s = 2c.

Наше выражение примет вид (4 - 2c*c*5)/7.

Есть такая формула: tg*tg + 1 = 1/(c*c).
Из нее следует, что 2*2 + 1 = 5 = 1/(c*c) => c*c = 1/5 = 0.2.

Подставляем в наше выражение и получаем: (4-2)/7 = 2/7.

Ответ: 2/7.

Answer 3

Дано: tgα = 2

Мы знаем, что tgα = sinα/cosα. Подставим это значение в выражение:

4 - 5sinα*cosα/7 + при tgα = 2

4 - 5(sinα/cosα)*cosα/7 + при tgα = 2

4 - 5sinα*cosα/7 + при sinα = 2cosα

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1, чтобы выразить sinα через cosα:

sin²α = 1 - cos²α

sinα = √(1 - cos²α)

Подставим это значение в выражение:

4 - 5(√(1 - cos²α))*cosα/7 + при