Question

Постройте график функции y = 0,5x^4 - 4x^2

Answer 1

вот график показано на рисунке............................................................................................................

Answer 2

Для построения графика функции y = 0,5x^4 - 4x^2, мы можем использовать информацию о форме функции и ее поведении.

Форма функции

Функция y = 0,5x^4 - 4x^2 является полиномиальной функцией четвертой степени. Это означает, что график функции будет иметь форму параболы.

Поведение функции

Чтобы понять, как функция ведет себя, мы можем проанализировать ее производные. Производная первого порядка позволяет нам определить экстремумы функции, а производная второго порядка - определить выпуклость или вогнутость функции.

Производная первого порядка функции y = 0,5x^4 - 4x^2 равна: y' = 2x^3 - 8x

Производная второго порядка функции y = 0,5x^4 - 4x^2 равна: y'' = 6x^2 - 8

График функции

Теперь, используя полученную информацию, мы можем построить график функции y = 0,5x^4 - 4x^2.

1. Найдем точки пересечения с осями координат: - Для y-оси: Подставим x = 0 в уравнение функции: y = 0,5(0)^4 - 4(0)^2 = 0 Таким образом, функция пересекает y-ось в точке (0, 0). - Для x-оси: Подставим y = 0 в уравнение функции: 0 = 0,5x^4 - 4x^2 Мы можем факторизовать это уравнение: 0 = x^2(0,5x^2 - 4) Из этого уравнения мы видим, что x = 0 или 0,5x^2 - 4 = 0. Решая второе уравнение, мы получаем: 0,5x^2 - 4 = 0 x^2 = 8 x = ±√8 Таким образом, функция пересекает x-ось в точках (√8, 0) и (-√8, 0).

2. Найдем экстремумы функции: - Для этого найдем значения x, при которых производная первого порядка равна нулю: 2x^3 - 8x = 0 x(2x^2 - 8) = 0 x(x^2 - 4) = 0 x(x - 2)(x + 2) = 0 Из этого уравнения мы видим, что x = 0, x = 2 или x = -2. Таким образом, функция имеет экстремумы в точках (0, f(0)), (2, f(2)) и (-2, f(-2)).

3. Определим выпуклость или вогнутость функции: - Для этого найдем значения x, при которых производная второго порядка равна нулю: 6x^2 - 8 = 0 6x^2 = 8 x^2 = 8/6 x^2 = 4/3 x = ±√(4/3) Таким образом, функция меняет свою выпуклость/вогнутость в точках (√(4/3), f(√(4/3))) и (-√(4/3), f(-√(4/3))).

Используя полученную информацию, мы можем построить график функции y = 0,5x^4 - 4x^2. Однако, без дополнительных данных о диапазоне значений x, мы не можем определить полный график функции. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем построить график функции более точно.

Примечание: Для полного построения графика функции, рекомендуется использовать программное обеспечение или онлайн-инструменты, специально предназначенные для построения графиков функций.