Question

Помогите решить квадратное уравнение!(x+5)²+(x-2)²+(x-7)(x+7)=11x+80

Answer 1

$x^{2} +10x+25+x^{2} -4x+4+ x^{2} -49-11x-80=0$
$3 x^{2} -5x-100=0$
$D=25-4*3*(-100)=1225$
$x_{1} = \frac{5+35}{6}= \frac{40}{6}=6,667$
$x_{2} = \frac{5-35}{6}=-5$

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное уравнение, нужно сначала раскрыть скобки, собрать все слагаемые в одну сторону, а затем привести его к каноническому виду и найти корни. Давайте выполним эти шаги по порядку.

Раскрытие скобок

(x+5)² + (x-2)² + (x-7)(x+7) = 11x + 80

(x+5)(x+5) + (x-2)(x-2) + (x-7)(x+7) = 11x + 80

(x² + 10x + 25) + (x² - 4x + 4) + (x² - 49) = 11x + 80

x² + 10x + 25 + x² - 4x + 4 + x² - 49 = 11x + 80

3x² + 6x - 20 = 11x + 80

Собираем все слагаемые в одну сторону

3x² + 6x - 20 - 11x - 80 = 0

3x² - 5x - 100 = 0

Приведение к каноническому виду

Чтобы привести уравнение к каноническому виду, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 3, b = -5 и c = -100. Подставим значения в формулу:

x = (-(-5) ± √((-5)² - 4 * 3 * (-100))) / (2 * 3)

x = (5 ± √(25 + 1200)) / 6

x = (5 ± √1225) / 6

x = (5 ± 35) / 6

Находим корни

x₁ = (5 + 35) / 6 = 40 / 6 = 20 / 3

x₂ = (5 - 35) / 6 = -30 / 6 = -5

Таким образом, уравнение (x+5)² + (x-2)² + (x-7)(x+7) = 11x + 80 имеет два корня: x₁ = 20/3 и x₂ = -5.