Question

В школьной математической олимпиаде приняли участие учащиеся всех шестых классов. Ученики 6Г класса выступили на олимпиаде следующим образом: первую задачу решили 9 учеников, вторую-7 учеников, третью- 5 учеников, четвёртую-3 ученика, пятую-1 ученик. Все ученики 6Г класса, кроме Васи, решили одинаковое число задач, а Вася – на одну задачу больше. Мог ли он стать призером олимпиады, если призерами олимпиады стали шестиклассники, решившие 4 или 5 задач?

Answer 1

Пусть х все ученики,кроме Васи.Предположим,что все решили 3 задачи.Всего решили 3х+4 задачи(так,как Вася сделал на 1 больше).Каждый делал 1 задачу 1 раз.
9+7+3+5+1=25.
25=3х+4
х=7
Всего в классе 7+1(Вася) или 8 учеников.Вася не может стать призером потому,что 1 задачу решали 9 человек,а в классе 8. Тоесть никто не смог решить хотя бы 4 задачи.

Answer 2

Давайте подробно разберем условие задачи. Ученики 6Г класса решали пять задач, и количество учеников, решивших каждую из задач, задано следующим образом:

1. Первую задачу решили 9 учеников. 2. Вторую задачу решили 7 учеников. 3. Третью задачу решили 5 учеников. 4. Четвертую задачу решили 3 ученика. 5. Пятую задачу решил 1 ученик.

Все ученики 6Г класса, кроме Васи, решили одинаковое число задач, а Вася решил на одну задачу больше. Теперь давайте рассмотрим, какие задачи могли решить ученики, чтобы стать призерами олимпиады.

Призерами становятся те ученики, которые решают 4 или 5 задач. Посмотрим, как это соотносится с предоставленной информацией:

- Всего 5 задач. - Ученики 6Г класса, кроме Васи, решили одинаковое число задач. - Вася решил на одну задачу больше.

Посмотрим на возможные варианты:

1. Если Вася решил 5 задач, то все остальные ученики тоже решили 5 задач. Это противоречит условию, что все ученики, кроме Васи, решили одинаковое число задач. 2. Если Вася решил 4 задачи, то все остальные ученики тоже решили 4 задачи. В этом случае возможно, что Вася мог стать призером, так как он решил на одну задачу больше, чем остальные.

Таким образом, если призерами олимпиады стали шестиклассники, решившие 4 или 5 задач, то Вася мог стать призером, если он решил 4 задачи.