Question

Помогите пожалуйста решить уравнение (x-2)³+(x+2)³=2(x-3)(x²+3x+9)

Answer 1

Вот решение твоего уравнения.

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение:

\[(x-2)^3 + (x+2)^3 = 2(x-3)(x^2 + 3x + 9)\]

Для начала раскроем кубы и упростим уравнение:

\[(x-2)(x-2)(x-2) + (x+2)(x+2)(x+2) = 2(x-3)(x^2 + 3x + 9)\]

Раскроем скобки и упростим выражения:

\[ (x-2)(x-2)(x-2) = (x-2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 \]

\[ (x+2)(x+2)(x+2) = (x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 \]

Теперь подставим это в уравнение:

\[ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 + x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = 2(x-3)(x^2 + 3x + 9) \]

Сгруппируем подобные члены:

\[ 2x^3 + 24x = 2(x-3)(x^2 + 3x + 9) \]

Раскроем скобки справа:

\[ 2x^3 + 24x = 2(x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27) \]

Упростим:

\[ 2x^3 + 24x = 2(x^3 - 27) \]

Раскроем скобки:

\[ 2x^3 + 24x = 2x^3 - 54 \]

Выразим x:

\[ 24x = -54 \]

\[ x = -\frac{54}{24} \]

Упростим дробь:

\[ x = -\frac{9}{4} \]

Таким образом, решение уравнения \((x-2)^3 + (x+2)^3 = 2(x-3)(x^2 + 3x + 9)\) равно \(x = -\frac{9}{4}\).