Question

4ctgx-5sinx=0 решите пожалуйста

Answer 1

.......................................

Answer 2

Чтобы решить уравнение \(4\cos(x) - 5\sin(x) = 0\), давайте преобразим его, чтобы выразить одну из функций через другую. Воспользуемся тригонометрическим тождеством \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\).

Умножим уравнение на \(\frac{1}{\cos(x)}\), чтобы избавиться от знаменателя в первом члене:

\[4 - 5\tan(x) = 0\]

Теперь приравняем к нулю:

\[5\tan(x) = 4\]

\[\tan(x) = \frac{4}{5}\]

Теперь найдем все значения \(x\) от 0 до \(2\pi\), удовлетворяющие этому уравнению. Воспользуемся арктангенсом:

\[x = \arctan\left(\frac{4}{5}\right)\]

Однако, учтите, что это даст одно из возможных значений для \(x\). Так как тангенс имеет период \(\pi\), мы можем добавить \(\pi k\), где \(k\) - целое число, чтобы получить все возможные решения:

\[x = \arctan\left(\frac{4}{5}\right) + \pi k\]

Это даст вам бесконечное множество решений, где \(k\) принимает любые целые значения.