Question

Стоя неподвижно на ступени эскалатора в метро Ваня поднимается наверх за одну минуту. Взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, он добирается до верха за 40 секунд. За какое время Ваня поднимается наверх, если начинает взбегать по ступеням эскалатора, движущегося вниз? Дайте ответ в секундах.

Answer 1

Задание № 5:

Стоя неподвижно на ступени эскалатора в метро Ваня поднимается наверх за одну минуту. Взбегая по ступеням неподвижного эскалатора, он добирается до верха за 40 секунд. За какое время Ваня поднимается наверх, если начинает взбегать по ступеням эскалатора, движущегося вниз? Дайте ответ в секундах.

РЕШЕНИЕ: Пусть длина расстояния L.

Если Ваня взбегает по ступеням неподвижного эскалатора, то скорость движения равна L/40. (Считаем в секундах, в минуте 60 секунд).

Если Ваня стоит неподвижно на ступени эскалатора, то скорость движения равна L/60.

Когда Ваня бежит по ступеням движущегося вниз эскалатора, то скорости Вани и эскалатора вычитаются: L/40-L/60. Тогда время определяется отношением длины к скорости:

$\frac{L}{ \frac{L}{40} - \frac{L}{60} } = \frac{1}{ \frac{1}{40} - \frac{1}{60} } = \frac{1}{ \frac{3}{120} - \frac{2}{120} } =\frac{1}{ \frac{1}{120} } =\frac{120}{1}=120$

ОТВЕТ: 120 секунд

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Для решения этой задачи нам нужно найти скорость Вани и скорость эскалатора. Пусть x - количество ступеней, которые Ваня преодолевает за одну секунду, а y - количество ступеней, которые эскалатор поднимает за одну секунду. Тогда мы можем составить два уравнения:

- 60x + 60y = N, где N - общее количество ступеней на эскалаторе. - 40x = N

Решая эти уравнения, мы получаем:

- x = N/40 - y = N/120

Теперь, если эскалатор движется вниз, то скорость подъема Вани будет x - y, то есть N/40 - N/120 = N/60. Значит, время, за которое Ваня поднимется наверх, будет N/(N/60) = 60 секунд.

Ответ: Ваня поднимется наверх за 60 секунд, если начнет взбегать по ступеням эскалатора, движущегося вниз.