Question

Площадь прямоугольника равна 108 см в квадрате. Его длина на 12 см больше ширины. Найдите ширину прямоугольника. Найдите его длину.

Answer 1

Пусть ширина равна х, тогда длина равна х+12,
По условию х(х+12)=108,
х²+12х-108=0,
а=1, b=12, с=-108,
D=b²-4ас=144+432=576,
х=(-12+24)/2=6, другой корень будет отрицательный, не удовлетворяет условию.
Ширина равна 6 см, длина равна 6+12=18 см.
Ответ: 6 см, 18 см.

Answer 2

Разбор задачи:

Дано: - Площадь прямоугольника равна 108 см² - Длина прямоугольника на 12 см больше ширины

Нам нужно найти ширину и длину прямоугольника.

Пусть x - это ширина прямоугольника. Тогда его длина будет x + 12.

# Решение:

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

Площадь = Длина * Ширина

Заменим длину и ширину значениями, которые мы определили ранее:

108 = (x + 12) * x

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x.

Раскроем скобки:

108 = x² + 12x

Получим квадратное уравнение:

x² + 12x - 108 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию, завершение квадрата или формулу квадратного корня. В данном случае, давайте воспользуемся формулой квадратного корня.

По формуле квадратного корня, x можно найти по следующей формуле:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Для уравнения x² + 12x - 108 = 0, коэффициенты a, b и c равны:

a = 1 b = 12 c = -108

Подставим эти значения в формулу:

x = (-12 ± √(12² - 4 * 1 * -108)) / (2 * 1)

Решим это выражение:

x = (-12 ± √(144 + 432)) / 2

x = (-12 ± √576) / 2

x = (-12 ± 24) / 2

Теперь найдем два значения x:

x₁ = (-12 + 24) / 2 = 12 / 2 = 6 x₂ = (-12 - 24) / 2 = -36 / 2 = -18

Поскольку ширина не может быть отрицательной, мы отбрасываем значение -18 и оставляем только положительное значение:

Ширина прямоугольника равна 6 см.

Теперь, чтобы найти длину прямоугольника, мы можем использовать выражение x + 12:

Длина = Ширина + 12 = 6 + 12 = 18

Длина прямоугольника равна 18 см.

Таким образом, ширина прямоугольника составляет 6 см, а длина - 18 см.