Question

1-cos2a+ctg2a*sin2a упростить

Answer 1

1-cos2a+cos2a/sin2a*sin2a=1-cos2a+cos2a=1

Answer 2

Для упрощения выражения 1 - cos^2(a) + ctg^2(a) * sin^2(a), мы можем использовать тригонометрические тождества и правила преобразования выражений. Давайте разберемся поэтапно.

Первый шаг: Применение формулы разности косинусов

Мы можем использовать формулу разности косинусов для выражения cos^2(a):

cos^2(a) = 1/2 * (1 + cos(2a))

Теперь наше выражение принимает следующий вид:

1 - cos^2(a) + ctg^2(a) * sin^2(a) = 1 - (1/2 * (1 + cos(2a))) + ctg^2(a) * sin^2(a)

Второй шаг: Применение тригонометрической формулы котангенса

Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу для котангенса:

ctg(a) = 1/tan(a)

ctg^2(a) = (1/tan(a))^2 = 1/tan^2(a)

Теперь наше выражение принимает следующий вид:

1 - (1/2 * (1 + cos(2a))) + (1/tan^2(a)) * sin^2(a)

Третий шаг: Применение формулы синуса удвоенного угла

Мы можем использовать формулу синуса удвоенного угла для преобразования sin^2(a):

sin^2(a) = (1 - cos(2a))/2

Теперь наше выражение принимает следующий вид:

1 - (1/2 * (1 + cos(2a))) + (1/tan^2(a)) * ((1 - cos(2a))/2)

Четвертый шаг: Упрощение выражения

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем приступить к упрощению выражения:

1 - (1/2 * (1 + cos(2a))) + (1/tan^2(a)) * ((1 - cos(2a))/2)

= 1 - 1/2 - 1/2 * cos(2a) + (1/tan^2(a)) * (1/2 - 1/2 * cos(2a))

= 1/2 - 1/2 * cos(2a) + (1/tan^2(a)) * (1/2 - 1/2 * cos(2a))

= 1/2 * (1 - cos(2a)) + (1/tan^2(a)) * (1/2 - 1/2 * cos(2a))

= 1/2 * (1 - cos(2a) + (1/tan^2(a)) * (1 - cos(2a))

= 1/2 * (1 - cos(2a) + (1 - cos(2a))/tan^2(a))

= 1/2 * (1 - cos(2a) + (1 - cos(2a))/(sin^2(a)/cos^2(a)))

= 1/2 * (1 - cos(2a) + (1 - cos(2a)) * (cos^2(a)/sin^2(a)))

= 1/2 * (1 - cos(2a) + cos^2(a)/sin^2(a) - cos(2a) * cos^2(a)/sin^2(a))

= 1/2 * (1 - cos(2a) + cos^2(a)/sin^2(a) - cos^3(a)/sin^2(a))

= 1/2 * (1 + cos^2(a)/sin^2(a) - cos(2a) - cos^3(a)/sin^2(a))

= 1/2 * (1 + cot^2(a) - cos(2a) - cos^3(a)/sin^2(a))

Таким образом, упрощенное выражение равно 1/2 * (1 + cot^2(a) - cos(2a) - cos^3(a)/sin^2(a)).