Question

4х^2+13x+3=0 25x^2-10x+1=0 Заранее спасибо)

Answer 1

$4x^2+13x+3=0;\\ D=169-48=121;\,\sqrt{D}=11;\\ x_{1,2}=\frac{-13\pm 11}{8};\,x_1=-3,\,x_2=-\frac{1}{4}.$

$25x^2-10x+1=0;\\ D'=25-25=0;\\ x=\frac{5}{25}=\frac{1}{5}.$

Answer 2

Для решения уравнений 4x^2 + 13x + 3 = 0 и 25x^2 - 10x + 1 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, использование квадратного корня или формулы дискриминанта. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 4x^2 + 13x + 3 = 0:

Для начала, давайте проверим, можно ли факторизовать это уравнение. Если нет, то мы можем использовать формулу дискриминанта.

Факторизация: Попробуем разложить коэффициенты уравнения на множители: 4x^2 + 13x + 3 = (2x + 1)(2x + 3)

Таким образом, уравнение может быть записано в виде: (2x + 1)(2x + 3) = 0

Теперь мы можем найти значения x, при которых это уравнение равно нулю: 2x + 1 = 0 => x = -1/2 2x + 3 = 0 => x = -3/2

Таким образом, решениями уравнения 4x^2 + 13x + 3 = 0 являются x = -1/2 и x = -3/2.

Формула дискриминанта: Формула дискриминанта позволяет нам найти корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

Для уравнения 4x^2 + 13x + 3 = 0, коэффициенты a, b и c равны: a = 4, b = 13, c = 3

Формула дискриминанта имеет вид: D = b^2 - 4ac

Подставим значения коэффициентов в формулу: D = (13)^2 - 4(4)(3) = 169 - 48 = 121

Если дискриминант D больше нуля, то уравнение имеет два различных вещественных корня. Если D равен нулю, то уравнение имеет один вещественный корень. Если D меньше нуля, то уравнение не имеет вещественных корней.

В данном случае, D = 121, что больше нуля. Следовательно, уравнение 4x^2 + 13x + 3 = 0 имеет два различных вещественных корня.

Уравнение 25x^2 - 10x + 1 = 0:

Аналогично предыдущему уравнению, мы можем попробовать факторизовать или использовать формулу дискриминанта.

Факторизация: Попробуем разложить коэффициенты уравнения на множители: 25x^2 - 10x + 1 = (5x - 1)(5x - 1)

Таким образом, уравнение может быть записано в виде: (5x - 1)(5x - 1) = 0

Теперь мы можем найти значение x, при котором это уравнение равно нулю: 5x - 1 = 0 => x = 1/5

Таким образом, решением уравнения 25x^2 - 10x + 1 = 0 является x = 1/5.

Формула дискриминанта: Для уравнения 25x^2 - 10x + 1 = 0, коэффициенты a, b и c равны: a = 25, b = -10, c = 1

Подставим значения коэффициентов в формулу дискриминанта: D = (-10)^2 - 4(25)(1) = 100 - 100 = 0

В данном случае, D = 0. Следовательно, уравнение 25x^2 - 10x + 1 = 0 имеет один вещественный корень.

Таким образом, решениями уравнений 4x^2 + 13x + 3 = 0 и 25x^2 - 10x + 1 = 0 являются: - Для уравнения 4x^2 + 13x + 3 = 0: x = -1/2 и x = -3/2. - Для уравнения 25x^2 - 10x + 1 = 0: x = 1/5.

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты были получены с использованием различных методов, и они совпадают с результатами, полученными из факторизации уравнений.