Question

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, с домашним заданием по математике! Срочно! Условие задачи: У меня есть 10 мешков с монетами и точные весы. В мешках неравное количество монет, и в одном из мешков неправильные монеты. Правильные монеты весят 10 грамм, а неправильные - 11 грамм. Монеты выглядят одинаково. Как с помощью одного взвешивания узнать, в каком из мешков неправильные монеты?

Answer 1

Вес мешка с неправильными монетами делиться на 11 без остатка, ну и ессно вес мешка с правильными - на 10 без остатка.

Answer 2

Привет! Конечно, помогу разобраться с задачей.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться всего одним взвешиванием. Вот шаги:

1. Обозначим мешки от 1 до 10. Возьмем по одной монете из первого мешка, две монеты из второго, три из третьего, и так далее, до десятого мешка. Таким образом, мы взвесим несколько монет:

- 1 мешок: 1 монета - 2 мешок: 2 монеты - 3 мешок: 3 монеты - ... - 10 мешок: 10 монет

2. Теперь давайте посмотрим на вес. Если все монеты были правильными (10 грамм), общий вес равен был бы \(1 + 2 + 3 + \ldots + 10 = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55\) грамм.

3. Теперь, учитывая, что один мешок содержит неправильные монеты, давайте рассмотрим разницу между измеренным весом и ожидаемым весом правильных монет (55 грамм). Пусть \(x\) - номер мешка, в котором монеты неправильные.

\[ Вес_x = 55 - (1 + 2 + 3 + \ldots + 10) + (11 - 10) \]

Таким образом, вес_x будет равен номеру мешка, в котором монеты неправильные. То есть, если вес_x равен 3, то неправильные монеты в третьем мешке.

Таким образом, с помощью одного взвешивания мы можем определить номер мешка с неправильными монетами.