Question

Не выполняя построения графика функции y= x^2 + 4x + 5 , найдите её наибольшее или наименьшее значение

Answer 1

-3(наименьшее) и -1(наибольшее)-через дискриминант

Answer 2

Для нахождения наибольшего или наименьшего значения функции \(y = x^2 + 4x + 5\) можно воспользоваться методом завершения квадрата. Функция \(y = x^2 + 4x + 5\) представляет собой квадратное уравнение, которое можно привести к канонической форме.

Уравнение квадратного трехчлена \(ax^2 + bx + c\) можно представить в виде полного квадрата, добавив и вычтя квадрат половины коэффициента при \(x\). Таким образом, у нас есть:

\[y = x^2 + 4x + 5 = (x^2 + 4x + 4) + 1 = (x + 2)^2 + 1.\]

Теперь мы видим, что минимальное значение функции достигается, когда \(x + 2 = 0\) (то есть, когда \(x = -2\)), и это значение равно 1 (так как \((x + 2)^2\) всегда неотрицательно). Следовательно, наименьшее значение функции \(y = x^2 + 4x + 5\) равно 1 и достигается при \(x = -2\).

Также, поскольку выражение \((x + 2)^2\) всегда неотрицательно, значение функции не имеет верхней границы, и она не ограничена сверху. Таким образом, функция не имеет наибольшего значения.