Question

Выясните четность или нечетность следующих функций: a) F(x)= 0,5x^2 - 5x^2 b) F(x)=Іx^2-1І +3 x^6

Answer 1

a) F(x)= 0,5x^2 - 5x^2;
F(-x)= 0,5(-x)^2 - 5(-x)^2;
F(-x)= 0,5x^2 - 5x^2;
F(-x)=F(x); функция чётная.

б) F(x)=Іx^2-1І +3 x^6;
F(-x)=І(-x)^2-1І +3 (-x)^6;
F(-x)=Іx^2-1І +3 x^6;
F(-x)=F(x); функция чётная.

Answer 2

Для того чтобы определить четность или нечетность функции, мы должны проверить, выполняется ли свойство четности или нечетности для всех значений x в области определения функции.

Определение четности и нечетности

Функция является четной, если для любого x из области определения выполняется условие F(-x) = F(x). Это означает, что значение функции симметрично относительно оси y.

Функция является нечетной, если для любого x из области определения выполняется условие F(-x) = -F(x). Это означает, что значение функции симметрично относительно начала координат.

Анализ функций

a) Функция F(x) = 0,5x^2 - 5x^2 Мы можем проверить четность или нечетность, сравнив значения F(-x) и F(x).

1. Проверка четности: F(-x) = 0,5(-x)^2 - 5(-x)^2 = 0,5x^2 - 5x^2 = F(x)

Функция F(x) является четной, так как F(-x) = F(x).

b) Функция F(x) = Іx^2-1І + 3x^6 Снова проверим четность или нечетность, сравнив значения F(-x) и F(x).

2. Проверка нечетности: F(-x) = І(-x)^2 - 1І + 3(-x)^6 = Іx^2 - 1І + 3x^6 = F(x)

Функция F(x) также является четной, так как F(-x) = F(x).

Вывод

Обе функции, F(x) = 0,5x^2 - 5x^2 и F(x) = Іx^2-1І + 3x^6, являются четными.