Question

Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную а) 0,68 0,03 0,206

Answer 1

0,68 это 17/25
0,03 это 3/100
0,206 это 103/500

Answer 2

Для записи бесконечной периодической десятичной в виде обыкновенной дроби, мы должны найти период в десятичной дроби и затем записать его в виде дроби.

а) Для числа 0,68 Заметим, что после запятой у нас есть 2 цифры, которые периодически повторяются - 6 и 8. Таким образом, период равен 68.

Теперь мы можем записать данное число в виде обыкновенной дроби. Пусть х будет равно исходному числу 0,68. Умножим это число на 100 (число десятичных разрядов), чтобы избавиться от запятой:

100х = 68,68

Теперь вычтем из этого уравнения исходное число х:

100х - х = 68,68 - 0,68 99х = 68

Теперь разделим обе части уравнения на 99:

х = 68/99

Таким образом, число 0,68 в виде обыкновенной дроби равно 68/99.

б) Для числа 0,03 Здесь после запятой у нас есть только 1 цифра, которая периодически повторяется - 3. Таким образом, период равен 3.

Пусть х будет равно исходному числу 0,03. Умножим это число на 100 (число десятичных разрядов), чтобы избавиться от запятой:

100х = 3,03

Теперь вычтем из этого уравнения исходное число х:

100х - х = 3,03 - 0,03 99х = 3

Теперь разделим обе части уравнения на 99:

х = 3/99

Таким образом, число 0,03 в виде обыкновенной дроби равно 3/99.

в) Для числа 0,206 Здесь после запятой у нас есть 3 цифры, которые периодически повторяются - 2, 0 и 6. Таким образом, период равен 206.

Пусть х будет равно исходному числу 0,206. Умножим это число на 1000 (число десятичных разрядов), чтобы избавиться от запятой:

1000х = 206,206

Теперь вычтем из этого уравнения исходное число х:

1000х - х = 206,206 - 0,206 999х = 206

Теперь разделим обе части уравнения на 999:

х = 206/999

Таким образом, число 0,206 в виде обыкновенной дроби равно 206/999.