Question

Помогите найти производную F(x)=2cos3x-3sinx/cos2x.

Answer 1

$\LARGE (\frac{u}{v})'=\frac{u'v-v'u}{v^2}\\ f(x)=2\cos 3x-\frac{3\sin x}{\cos 2x}\\ f'(x)=-6\sin3x-\frac{3cosxcos2x+6sinxsin2x}{cos^2 2x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции F(x) = (2cos(3x) - 3sin(x))/cos(2x) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции.

1. Разобьем функцию на две части: числитель и знаменатель. F(x) = (2cos(3x) - 3sin(x))/cos(2x) Числитель: 2cos(3x) - 3sin(x) Знаменатель: cos(2x)

2. Найдем производную числителя. Для этого применим правила дифференцирования элементарных функций. d/dx (2cos(3x) - 3sin(x)) = -6sin(3x) - 3cos(x)

3. Найдем производную знаменателя. Для этого также применим правила дифференцирования элементарных функций. d/dx (cos(2x)) = -sin(2x) * 2 = -2sin(2x)

4. Теперь найдем производную функции F(x) по определению производной частного функций. F'(x) = (d/dx (2cos(3x) - 3sin(x)) * cos(2x) - (2cos(3x) - 3sin(x)) * d/dx (cos(2x))) / (cos(2x))^2

5. Подставим значения производных числителя и знаменателя, которые мы нашли в предыдущих шагах. F'(x) = (-6sin(3x) - 3cos(x)) * cos(2x) - (2cos(3x) - 3sin(x)) * (-2sin(2x)) / (cos(2x))^2

6. Упростим получившееся выражение. F'(x) = (-6sin(3x)cos(2x) - 3cos(x)cos(2x)) - (2cos(3x)(-2sin(2x)) + 3sin(x)(-2sin(2x))) / (cos(2x))^2 F'(x) = -6sin(3x)cos(2x) - 3cos(x)cos(2x) + 4cos(3x)sin(2x) - 6sin(x)sin(2x) / (cos(2x))^2

Это и есть производная функции F(x).