Question

при делении чисел n и m на 7 получается соответстевенно остатки 5 и 6.Какой остаток получится при делении на 7 чисел mn?

Answer 1

n=7x+5

m=7y+6

nm=(7x+5)(7y+6)

(7x+5)(7y+6)=49xy+42x+35y+30

49xy кратно 7

42x кратно 7

35y кратно 7

следовательно остаток при делении mn на 7 равен остатку при делении 30 на 7

остаток равен 2 

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию более подробно.

У нас есть два числа, \(n\) и \(m\), при делении на 7 которых получаются остатки 5 и 6 соответственно. Математически это можно записать в виде уравнений:

\[ n \mod 7 = 5 \] \[ m \mod 7 = 6 \]

Здесь \(\mod\) обозначает операцию взятия остатка от деления.

Теперь нам нужно найти остаток при делении произведения \(mn\) на 7. Давайте предположим, что \(mn\) делится на 7 с остатком \(r\). Тогда:

\[ (mn) \mod 7 = r \]

Также мы знаем, что \(n\) и \(m\) дают остатки 5 и 6 при делении на 7, соответственно. Мы можем записать это следующим образом:

\[ n = 7a + 5 \] \[ m = 7b + 6 \]

где \(a\) и \(b\) - это целые числа.

Теперь подставим эти выражения в уравнение для \(mn\):

\[ mn = (7a + 5)(7b + 6) \]

Раскроем скобки:

\[ mn = 49ab + 42a + 35b + 30 \]

Теперь выразим это выражение в виде суммы и остатка при делении на 7:

\[ mn \mod 7 = (49ab \mod 7 + 42a \mod 7 + 35b \mod 7 + 30 \mod 7) \mod 7 \]

Учтем, что \(49ab \mod 7\), \(42a \mod 7\), и \(35b \mod 7\) будут кратны 7 и не влияют на остаток при делении, так как они дают остаток 0 при делении на 7. Таким образом, упростим выражение:

\[ mn \mod 7 = 30 \mod 7 \]

Теперь найдем остаток при делении 30 на 7:

\[ 30 \mod 7 = 2 \]

Таким образом, остаток при делении произведения \(mn\) на 7 равен 2.