Question

Дана прямая 2x+y-6=0 и на ней 2 точки a и b с координатами ya=6, yb=2. написать ур-е высоты ad треугольника aob (o-начало координат). и найти её длину и угол DAB

Answer 1

1)
Для начало нужно определить через какие точки проходит эта  прямая  $2x+y-6=0$ . Для этого выразим  "y"  затем приравняем левую часть к 0 для того что бы найти точки пересечения с осью ОХ 
$> , а точка пересечения  с осью ОУ =6 , я так понял что точки пересечения по осям а и b даны как 6 и 2 , тогда координата точки$  
На рисунке видно  ! Теперь можно найти конечно уравнение OA для того  чтобы найти уравнение АD , но можно поступить так очевидно что точка D будет координата  (0;2) . Если вам надо доказательство то нужно решить уравнение пусть координаты точки D$(x;y)$ тогда по теореме  Пифагора каждую сторону выразить получим   систему 
$\left \{ {{x^2+(6-y)^2+(x-2)^2+(y-2)^2=20} \atop {(x-2)^2+(y-2)^2+x^2+y^2=8}} \right.$
Решая получим точку   D(0;2)
Теперь легко найти уравнение AD , по формуле 
$\frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}$ получим y=2 
то есть уравнение AD равна это прямая  параллельна оси ОХ 

2) Найдем угол ДАB 
  так как координаты даны то рассмотрим векторы   ab  и  ad  
   $a(0;6)\ d(0;2) \ b(2;2)\\ ad= (0;-4)\\ ab= (2;-4)\\ cosBAD=\frac{ 0*2+4*4}{\sqrt{4^2}*\sqrt{2^2+4^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$
 
  

Answer 2

Чтобы найти уравнение высоты треугольника AOB и ее длину, нам необходимо сначала найти координаты точки O, которая является пересечением прямой 2x + y - 6 = 0 и оси абсцисс (ось x).

Нахождение координат точки O:

Для этого, подставим y = 0 в уравнение прямой: 2x + 0 - 6 = 0 2x = 6 x = 3

Таким образом, координаты точки O равны (3, 0).

Нахождение уравнения высоты AD:

Высота треугольника является перпендикулярной к основанию, поэтому ее угловой коэффициент будет обратным и противоположным угловому коэффициенту основания.

Уравнение прямой, проходящей через точку A(xa, ya) и перпендикулярной основанию, можно записать в виде: y - ya = m * (x - xa)

где m - угловой коэффициент основания, который мы найдем из уравнения прямой 2x + y - 6 = 0.

Перепишем это уравнение в форме y = mx + c: y = -2x + 6

Угловой коэффициент основания равен -2.

Теперь, найдем угловой коэффициент перпендикулярной прямой: m_perpendicular = -1 / m_base m_perpendicular = -1 / -2 m_perpendicular = 1/2

Таким образом, уравнение высоты AD будет иметь вид: y - 6 = (1/2) * (x - 2)

Упростим это уравнение: y = (1/2)x - 1

Нахождение длины высоты AD:

Чтобы найти длину высоты AD, нам нужно вычислить расстояние между точкой D и прямой AO.

Расстояние между точкой (x1, y1) и прямой Ax + By + C = 0 можно найти с помощью формулы: d = |Ax1 + By1 + C| / sqrt(A^2 + B^2)

В нашем случае, точка D имеет координаты (2, 6), а уравнение прямой AO равно 2x + y - 6 = 0.

Подставим значения в формулу: d = |2*2 + 6*1 - 6| / sqrt(2^2 + 1^2) d = |4 + 6 - 6| / sqrt(4 + 1) d = |4| / sqrt(5) d = 4 / sqrt(5)

Таким образом, длина высоты AD равна 4 / sqrt(5).

Нахождение угла DAB:

Чтобы найти угол DAB, нам нужно использовать тригонометрические функции (тангенс).

Угол DAB равен тангенсу отношения высоты AD к основанию AB.

Угол DAB = arctan(AD / AB)

Длина основания AB можно найти по формуле расстояния между точками: AB = sqrt((xb - xa)^2 + (yb - ya)^2)

В нашем случае, точка B имеет координаты (2, 2), а точка A имеет координаты (2, 6).

Подставим значения в формулу: AB = sqrt((2 - 2)^2 + (2 - 6)^2) AB = sqrt(0 + 16) AB = sqrt(16) AB = 4

Теперь, найдем угол DAB: Угол DAB = arctan(AD / AB) Угол DAB = arctan((4 / sqrt(5)) / 4)

Вычислим это значение: Угол DAB = arctan(1 / sqrt(5))

Таким образом, угол DAB равен arctan(1 / sqrt(5)). Округлим его до нужной точности.

Полученные результаты: - Уравнение высоты AD: y = (1/2)x - 1 - Длина высоты AD: 4 / sqrt(5) - Угол DAB: arctan(1 / sqrt(5))