Question

Решить неравенство 3х-1/х-2<=

Answer 1

(3х - 1)/ (x - 2) < = 2
3x - 1 = 2(x -2)
3x - 1 - 2x = - 4
3x - 2x = - 4 + 1
x = - 3
х < = -3
Ответ: x (- бесконечность; - 3)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны учесть несколько случаев:

1) Пусть х > 2. В этом случае, неравенство имеет вид: 3х - 1/х - 2 ≤ 0

Умножим обе части неравенства на х, чтобы избавиться от знаменателя:

3х^2 - 1 - 2х ≤ 0

3х^2 - 2х - 1 ≤ 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать метод дискриминанта:

D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16

D > 0, поэтому уравнение имеет два действительных корня:

х1 = (-(-2) + √16) / (2 * 3) = (2 + 4) / 6 = 6/6 = 1

х2 = (-(-2) - √16) / (2 * 3) = (2 - 4) / 6 = -2/6 = -1/3

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется:

-∞ | -1/3 | 1 | +∞ - | + | - | +

Таким образом, неравенство выполняется при х ∈ (-∞, -1/3) U (1, +∞)

2) Пусть х < 2. В этом случае, неравенство имеет вид: 3х - 1/х - 2 ≥ 0

Умножим обе части неравенства на х, чтобы избавиться от знаменателя:

3х^2 - 1 - 2х ≥ 0

3х^2 - 2х - 1 ≥ 0

Мы можем использовать метод дискриминанта для решения этого квадратного уравнения:

D = (-2)^2 - 4 * 3 * (-1) = 4 + 12 = 16

D > 0, поэтому уравнение имеет два действительных корня:

х1 = (-(-2) + √16) / (2 * 3) = (2 + 4) / 6 = 6/6 = 1

х2 = (-(-2) - √16) / (2 * 3) = (2 - 4) / 6 = -2/6 = -1/3

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется:

-∞ | -1/3 | 1 | +∞ + | - | + | -

Таким образом, неравенство выполняется при х ∈ (-1/3, 1)

Итак, решением данного неравенства является: х ∈ (-∞, -1/3) U (1, +∞)