Question

Периметр прямоугольника равен 24 см, а площадь 32 см. кв. Определить , чему равна длина и ширина прямоугольника?

Answer 1

длина = 8

ширина = 4

т. к. площадь = длину * ширину=8*4=32,

а периметр = (длина + ширина) *2=(8+4)*2=24

Answer 2

Чтобы определить длину и ширину прямоугольника, зная периметр и площадь, нам потребуется использовать некоторые основные формулы. Давайте начнем с формулы для периметра прямоугольника.

Периметр прямоугольника можно найти, сложив все его стороны. Пусть l обозначает длину прямоугольника, а w - его ширину. Тогда периметр P будет равен:

P = 2l + 2w

Мы знаем, что периметр равен 24 см. Подставляя это значение в формулу, мы получаем:

24 = 2l + 2w

Теперь перейдем к формуле для площади прямоугольника.

Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину. То есть:

A = l * w

Мы знаем, что площадь равна 32 см². Подставляя это значение в формулу, мы получаем:

32 = l * w

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

24 = 2l + 2w

32 = l * w

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений длины и ширины прямоугольника. Давайте решим эту систему уравнений.

Решение:

Используя первое уравнение, мы можем выразить одну из переменных через другую. Для примера, выразим длину l через ширину w:

24 = 2l + 2w

Перегруппируем слагаемые:

24 - 2w = 2l

Разделим обе части уравнения на 2:

12 - w = l

Теперь у нас есть выражение для длины l через ширину w.

Далее, мы можем подставить это выражение для l во второе уравнение:

32 = l * w

32 = (12 - w) * w

Раскроем скобки:

32 = 12w - w²

Теперь, у нас есть квадратное уравнение. Приведем его к стандартной форме:

w² - 12w + 32 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Решение квадратного уравнения:

Факторизуем квадратное уравнение:

(w - 4)(w - 8) = 0

Из этого получаем два возможных значения для ширины w: w=4 и w=8.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения для длины l, мы можем подставить каждое значение ширины обратно в наше выражение для l:

Для w=4:

l = 12 - w = 12 - 4 = 8

Для w=8:

l = 12 - w = 12 - 8 = 4

Таким образом, мы получаем две пары значений для длины и ширины прямоугольника:

1. Длина l = 8 см, ширина w = 4 см. 2. Длина l = 4 см, ширина w = 8 см.

Таким образом, у нас есть два возможных решения для длины и ширины прямоугольника, когда периметр равен 24 см, а площадь равна 32 см².