Question

Вычислите f'(п),если f(x)=x^3/3+x+sinx

Answer 1

F'(x)=x²+1+cosx 
f'(π)=π²+1+cosπ=π²+1-1=π²

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = x^3/3 + x + sin(x) в точке п, мы должны использовать правила дифференцирования для каждого из слагаемых.

Вычисление производной первого слагаемого:

f₁(x) = x^3/3

Чтобы вычислить производную этого слагаемого, мы применим правило дифференцирования для степенной функции. Для функции вида f(x) = x^n, производная будет f'(x) = n*x^(n-1).

Применяя это правило к f₁(x) = x^3/3, получаем: f₁'(x) = (1/3) * 3 * x^(3-1) = x^2

Вычисление производной второго слагаемого:

f₂(x) = x

Производная постоянной функции равна нулю, поэтому: f₂'(x) = 1

Вычисление производной третьего слагаемого:

f₃(x) = sin(x)

Для вычисления производной функции синуса мы применим правило дифференцирования для тригонометрической функции. Для функции f(x) = sin(x), производная будет f'(x) = cos(x).

Применяя это правило к f₃(x) = sin(x), получаем: f₃'(x) = cos(x)

Вычисление производной функции f(x):

Теперь, когда мы вычислили производные каждого из слагаемых, мы можем вычислить производную функции f(x) = x^3/3 + x + sin(x), сложив производные слагаемых:

f'(x) = f₁'(x) + f₂'(x) + f₃'(x) = x^2 + 1 + cos(x)

Таким образом, производная функции f(x) = x^3/3 + x + sin(x) равна f'(x) = x^2 + 1 + cos(x). Чтобы вычислить ее значение в точке п, подставьте п вместо x:

f'(п) = п^2 + 1 + cos(п)

Примечание: Пожалуйста, убедитесь, что символ "п" является корректным символом и представляет переменную, а не константу. Если у вас возникли проблемы с отображением символа "п", пожалуйста, замените его на соответствующую переменную.