Question

Три медвежонка делили три кусочка сыра массой 10грамм,12грамм,15грамм.Лиса стала им помогать. она может от любых двух кусочков одновременно откусить и сьесть по 1грамму сыра.смлжет ли лиса оставить медвежатам равные кусочки сыра?

Answer 1

Три медвежонка делили три кусочка сыра массой 10 г, 12 г и 15г. Лиса стала им помогать. Она может от любых ДВУХ кусочков одновременно откусить и сьесть по 1г сыра. Сможет ли лиса оставить медвежатам равные кусочки сыра?

Решение. Изначально сумма масс первого и второго кусочка 10+12=22 - число четное, второго и третьего кусочка 12+15=27 - число нечетное, первого и третьего 10+15=25 - число нечетное. Если лиса откусит от каких-либо двоих кусочков по 1г. то суммарно от пары кусочков она откусит 1+1=2 г - число четное. Что означает что четность суммы масс любых двух кусочков не поменяется!!!. и так для каждого укуса-сьедания.
(НЕЧЕТНОЕ-четное=новое НЕЧЕТНОЕ)
(ЧЕТНОЕ-четное=новое ЧЕТНОЕ)

Но если предположить что лиса сможет оставить медвежатам равные кусочки сыра, то сумма масс любых двух оставленных кусочков должна быть четным числом. (А+А=2А -число четное)
Но как мы видим из рассуждений выше у нас при любой последовательности действий лисы должны оставаться суммы масс пар кусочков - одно четное число и два нечетных. Что означает невозможность добиться желаемого результата.
Ответ: нет, не получиться

Answer 2

Да, лиса может оставить медвежатам равные кусочки сыра.

Общая масса трех кусочков сыра составляет 10г + 12г + 15г = 37г.

Лиса может откусить и съесть по 1г сыра от любых двух кусочков одновременно. Это значит, что она может откусить и съесть 1г сыра от двух кусочков, оставляя 1г сыра на весах. После этого она может съесть 1г сыра с оставшегося кусочка, оставляя на весах еще 1г сыра.

Таким образом, лиса может оставить на весах 1г сыра после каждой операции. Если она проделает эту операцию два раза, то на весах останется 2г сыра. Итак, после двух операций лиса сможет оставить медвежатам равные кусочки сыра массой 2г каждый.