Question

В треугольнике abc угол с равен 90 градусов , BC = 15 . Радиус описанной окружности этого треугольника равен 8,5. Найдите AC

Answer 1

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности. То есть AB = 2R = 2*8,5 = 17 см.
По теореме Пифагора
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8$ см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства описанной окружности треугольника.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим стороны треугольника ABC как AB, BC и AC.

Из условия задачи известно, что угол C равен 90 градусов, а сторона BC равна 15. Обозначим гипотенузу как AC.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставляя известные значения, получаем:

AB^2 + 15^2 = AC^2

Также из условия задачи известно, что радиус описанной окружности равен 8.5. По свойству описанной окружности, радиус описанной окружности треугольника равен половине диаметра, который соответствует гипотенузе треугольника.

Таким образом, мы можем записать:

AC = 2 * радиус

Подставляя известное значение радиуса, получаем:

AC = 2 * 8.5 = 17

Теперь мы можем решить уравнение для AB:

AB^2 + 15^2 = 17^2

Решая это уравнение, мы найдем значение AB:

AB^2 + 225 = 289

AB^2 = 289 - 225 = 64

AB = sqrt(64) = 8

Таким образом, сторона AB равна 8.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: AC = 17.