Question

Найдите значение выражения: sin(arctg 8/15 - arcsin8/15)

Answer 1

Arctg 8/15 = α,   arcsin 8/15 = β
tgα = 8/15 
c = √(15² +8²) = 17 ⇒sinα = 8/17,   cosα = 15/17
sin β = 8/15
c = √(15² - 8²) = √161  ⇒cosβ = √161/15
sin (arctg 8/15 - arcsin 8/15) = sin (α - β) = sinα·cosβ - cosα·sinβ = 
= 8/17·√161/15-15/17·8/15 = 8/17·((√161 - 15)/15) = 8·(√161 - 15)/255

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим значение выражения arctg(8/15). Функция arctg (или arctan) возвращает угол, тангенс которого равен данному числу. То есть arctg(8/15) представляет собой угол, тангенс которого равен 8/15.

Затем, рассмотрим значение выражения arcsin(8/15). Функция arcsin (или sin^(-1)) возвращает угол, синус которого равен данному числу. То есть arcsin(8/15) представляет собой угол, синус которого равен 8/15.

Теперь, мы можем рассмотреть значение выражения sin(arctg(8/15) - arcsin(8/15)). В данном случае, мы вычисляем синус разности двух углов: угла, тангенс которого равен 8/15, и угла, синус которого равен 8/15.

Поскольку синус является периодической функцией с периодом 2π, мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения выражения. В данном случае, мы можем использовать следующее тождество:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Применяя это тождество к нашему выражению, получаем:

sin(arctg(8/15) - arcsin(8/15)) = sin(arctg(8/15))cos(arcsin(8/15)) - cos(arctg(8/15))sin(arcsin(8/15))

Теперь, мы можем использовать определения arctg и arcsin, чтобы выразить синус и косинус углов:

sin(arctg(8/15)) = 8/17 cos(arctg(8/15)) = 15/17 sin(arcsin(8/15)) = 8/15 cos(arcsin(8/15)) = 15/15 = 1

Подставляя эти значения в наше выражение, получаем:

sin(arctg(8/15) - arcsin(8/15)) = (8/17)(1) - (15/17)(8/15) = 8/17 - 8/17 = 0

Таким образом, значение выражения sin(arctg(8/15) - arcsin(8/15)) равно 0.