Question

Трёхзначное число делится на 9 без остатка . Когда это число поделили на 9,в частном получилось новое число, у которого сумма цифр на 9 меньше, чем сумма цифр исходного числа. сколько трехзначных чисел обладают этим свойством?

Answer 1

А•100+в•10+с - трехзначное число
а+в+с=27, если а=в=с=9 или
а+в+с=18 или
а+в+с=9
Только в этом случае исходное число делится на 9.
Итак, делим исходное число на 9:
(а•100+в•10+с )/9=100а/9+10в/9+с/9
Сумма цифр исходного числа а+в+с
Сумма чисел частного после деления исходного на 9 составляет а/9+в/9+с/9
а+в+с-9=а/9+в/9+с/9
Умножим обе части уравнения на 9
9а+9в+9с-81=а+в+с
8(а+в+с)=81
Того не может быть, так как если один из сомножителей четное число, то и произведение должно быть четным. Следовательно ни одно из трехзначных чисел не обладает этим свойством.

Answer 2

Трехзначное число, которое делится на 9 без остатка

Если трехзначное число делится на 9 без остатка и при делении получается новое число, у которого сумма цифр на 9 меньше, чем сумма цифр исходного числа, то сколько трехзначных чисел обладают этим свойством?

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим все трехзначные числа, которые делятся на 9 без остатка и проверим, выполняется ли условие суммы цифр нового числа.

Трех

Answer 3

Для решения этой задачи можно воспользоваться перебором.

Трехзначное число можно представить в виде abc, где a, b и c - цифры числа.

Так как число делится на 9 без остатка, то сумма его цифр тоже должна делиться на 9 без остатка. Значит, a + b + c = 9, 18 или 27.

Если мы разделили число на 9 и получили новое число, у которого сумма цифр на 9 меньше, чем сумма цифр исходного числа, значит, новое число должно быть на 9 меньше исходного числа.

Рассмотрим случай, когда a + b + c = 9. Тогда новое число будет иметь вид abc - 9. Но так как трехзначное число должно быть положительным, то a не может быть равно 0, иначе получится двузначное число. Значит, a может быть только 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8. Для каждого значения a можно найти соответствующие значения b и c таким образом, чтобы a + b + c = 9. Например, если a = 1, то b = 4, c = 4; если a = 2, то b = 3, c = 4 и т.д. Всего получается 8 трехзначных чисел.

Рассмотрим случай, когда a + b + c = 18. Тогда новое число будет иметь вид abc - 9. Но так как трехзначное число должно быть положительным, то a не может быть равно 0, иначе получится двузначное число. Значит, a может быть только 1, 2 или 3. Для каждого значения a можно найти соответствующие значения b и c таким образом, чтобы a + b + c = 18. Например, если a = 1, то b = 8, c = 9; если a = 2, то b = 7, c = 9 и т.д. Всего получается 6 трехзначных чисел.

Рассмотрим случай, когда a + b + c = 27. Тогда новое число будет иметь вид abc - 9. Но так как трехзначное число должно быть положительным, то a не может быть равно 0, иначе получится двузначное число. Значит, a может быть только 1. Для этого значения a можно найти соответствующие значения b и c таким образом, чтобы a + b + c = 27. Например, если a = 1, то b = 8, c = 18. Всего получается 1 трехзначное число.

Итого, трехзначных чисел, обладающих указанным свойством, будет 8 + 6 + 1 = 15.