Question

Найдите нод и нок чисел 520, 360

Answer 1

520=2*2*2*5*13
360=2*2*2*3*3*5
НОД(520;360)=40
НОК(520;360)=4680

Answer 2

Наименьшее общее кратное (НОК): 4680 Наибольший общий делитель (НОД): 40

Answer 3

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 520 и 360, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, алгоритм Евклида или таблицу делителей.

Факторизация:

Для начала мы можем разложить числа 520 и 360 на их простые множители:

520 = 2^3 * 5 * 13 360 = 2^3 * 3^2 * 5

Теперь мы можем найти НОД, выбрав наименьшие показатели для каждого простого множителя обоих чисел:

НОД = 2^3 * 5 = 40

Далее, чтобы найти НОК, выбираем наибольшие показатели для каждого простого множителя обоих чисел:

НОК = 2^3 * 3^2 * 5 * 13 = 18,720

Таким образом, НОД чисел 520 и 360 равен 40, а НОК равен 18,720.

Алгоритм Евклида:

Алгоритм Евклида является эффективным способом нахождения НОД двух чисел.

Мы начинаем с деления большего числа на меньшее. Затем делим остаток от деления на предыдущее число. Продолжаем делить до тех пор, пока не получим остаток равный нулю. Последнее ненулевое число будет являться НОД.

Давайте применим алгоритм Евклида для чисел 520 и 360:

520 ÷ 360 = 1 (остаток 160) 360 ÷ 160 = 2 (остаток 40) 160 ÷ 40 = 4 (остаток 0)

Наш последний ненулевой остаток равен 40, поэтому НОД чисел 520 и 360 также равен 40.

Таблица делителей:

Еще один способ найти НОД и НОК чисел 520 и 360 - это составить таблицу их делителей и выбрать наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Таблица делителей числа 520: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 20, 26, 40, 52, 65, 104, 130, 260, 520

Таблица делителей числа 360: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360

Из таблицы мы видим, что наибольший общий делитель (НОД) чисел 520 и 360 равен 40, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 18,720.

Таким образом, НОД чисел 520 и 360 равен 40, а НОК равен 18,720.