Question

Объём прямоугольного параллелепипеда равен 16. Боковое ребро равно 4. Найти острый угол между диагоналями основания параллелепипеда,если его диагональное сечение имеет форму квадрата.

Answer 1

Подсказка
V = S * H => S = V/H = 16/4 = 4
Диагональное сечение - квадрат => диагональ основания = 4
S = a*b = 4 и
a^ + b^2 = 4^4 =>
a = 4/b
(4/b)^2 + b^2 = 16
16 + b^4 = 16b^2 или
b^4 - 16b^2 + 16 = 0 (b^2=t) =>
t^2 - 16t + 16 = 0
t1 = 15 => b1=Vt1 = V15 = 3,9
t2 = 1 => b2=Vt2 = V1 = 1
Угол найди самостоятельно. Данные все есть.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длину диагоналей основания параллелепипеда. Обозначим длину диагоналей основания через d1 и d2.

Из условия задачи, известно, что объем прямоугольного параллелепипеда равен 16: V = a * b * h = 16, где a, b и h - длины сторон параллелепипеда.

Также известно, что боковое ребро параллелепипеда равно 4: b = 4.

Из формулы объема параллелепипеда, найдем высоту h: h = V / (a * b) = 16 / (a * 4) = 4 / a.

Теперь найдем длину диагоналей основания: d1 = sqrt(a^2 + b^2), d2 = sqrt(a^2 + b^2).

Так как диагональное сечение параллелепипеда имеет форму квадрата, то d1 = d2.

Подставим вместо b значение 4: d1 = sqrt(a^2 + 4^2), d2 = sqrt(a^2 + 4^2).

Так как d1 = d2, то: sqrt(a^2 + 4^2) = sqrt(a^2 + 4^2).

Возведем обе части уравнения в квадрат: a^2 + 4^2 = a^2 + 4^2.

Уравнение верно для любого значения a, так как a^2 сокращается.

Таким образом, острый угол между диагоналями основания параллелепипеда равен 90 градусов.