Question

В треугольнике ABC известны стороны AB=4, AC=6 и угол ∠BAC=60∘. Найдите третью сторону треугольника. В ответе укажите BC√7.

Answer 1

Задание. В треугольнике ABC известны стороны AB=4, AC=6 и угол ∠BAC=60∘. Найдите третью сторону треугольника. В ответе укажите BC√7.
                      Решение:
По т. Косинусов
$BC= \sqrt{AC^2+AB^2-2AC\cdot AB\cdot \cos60а} \\ BC= \sqrt{6^2+4^2-2\cdot6\cdot 4\cdot0.5} \\ BC=2 \sqrt{7}$

В ответе указать BC√7, т.е. $BC \sqrt{7}=2 \sqrt{7} \cdot \sqrt{7} =14$

Ответ: 14.

Answer 2

Решение
по т. косинусов
$BC^2=AB^2+AC^2-2*AC*AB*cos\mathtt{BAC}\\BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos60}\\BC=\sqrt{4^2+6^2-2*4*6* \dfrac{1}{2} }=\sqrt{28}=2\sqrt7\\\boxed{BC\sqrt7=2\sqrt7*\sqrt7=2*7=14}$

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать закон косинусов, который гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, C - известный угол между сторонами a и b.

В нашем случае, мы знаем стороны AB = 4 и AC = 6, а также угол BAC = 60 градусов. Мы хотим найти сторону BC.

Применим формулу к нашей задаче:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(BAC)

Заменим известные значения:

BC^2 = 4^2 + 6^2 - 2 * 4 * 6 * cos(60)

BC^2 = 16 + 36 - 48 * cos(60)

Для вычисления косинуса 60 градусов нам понадобится знать его значение в радианах. Косинус 60 градусов равен 0.5.

BC^2 = 16 + 36 - 48 * 0.5

BC^2 = 16 + 36 - 24

BC^2 = 28

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

BC = sqrt(28)

Таким образом, третья сторона треугольника BC равна sqrt(28), что можно упростить до BC√7.

Ответ: BC√7.