Question

Розвяжіть рівняння 12-x/x^2+6x+3/x^2-6x=6/x^2+36пожалуста срочно

Answer 1

X1=-1/48i*(✓287-i)
x2=1/48i*(✓287+i)

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане рівняння:

$$\frac{12-x}{x^2+6x} + \frac{3}{x^2-6x} = \frac{6}{x^2+36}$$

Крок 1: Знайдемо спільний знаменник

Для того, щоб скласти дроби, нам потрібно знайти спільний знаменник. У даному випадку, спільним знаменником буде $x^2+6x(x^2-6x)(x^2+36)$.

Крок 2: Складемо дроби

За допомогою спільного знаменника, ми можемо скласти дроби:

$$\frac{(12-x)(x^2-6x)(x^2+36) + 3(x^2+6x)(x^2+36)}{(x^2+6x)(x^2-6x)(x^2+36)} = \frac{6(x^2-6x)(x^2+6x)}{(x^2+6x)(x^2-6x)(x^2+36)}$$

Крок 3: Скоротимо спільні множники

Зараз ми маємо спільні множники у чисельнику та знаменнику. Ми можемо їх скоротити:

$$12x^4 - 72x^3 + 432x + 36x^4 + 216x^3 + 1296 = 6x^4 - 36x^2$$

Крок 4: Перенесемо все на одну сторону

Перенесемо все на одну сторону рівняння:

$$12x^4 - 72x^3 + 432x + 36x^4 + 216x^3 + 1296 - 6x^4 + 36x^2 = 0$$

$$42x^4 - 54x^3 + 36x^2 + 432x + 1296 = 0$$

Крок 5: Спростимо рівняння

Спростимо рівняння, розклавши його на множники:

$$6(x^4 - 9x^3 + 6x^2 + 72x + 216) = 0$$

$$6(x+6)(x+3)(x^2-3x+6) = 0$$

Крок 6: Знайдемо корені

Знайдемо корені рівняння, прирівнявши кожен множник до нуля:

1. $x+6 = 0 \implies x = -6$ 2. $x+3 = 0 \implies x = -3$ 3. $x^2-3x+6 = 0$

Для знаходження коренів квадратного рівняння $x^2-3x+6 = 0$, використаємо формулу дискримінанту:

$$D = b^2 - 4ac$$

У нашому випадку $a = 1$, $b = -3$, $c = 6$. Підставимо ці значення в формулу:

$$D = (-3)^2 - 4(1)(6) = 9 - 24 = -15$$

Так як дискримінант від'ємний, то квадратне рівняння не має реальних коренів.

Отже, розв'язками даного рівняння є $x = -6$ та $x = -3$.