Question

Витя нашёл такое двухзначное натуральное число, при умножении которого на 2 получается точный квадрат, а при умножении на 3 - точный куб. Какое число нашел Витя?

Answer 1

Ответ - 72
72*2 = 144. это квадрат 12
72*3= 213, это куб 6

Answer 2

Пусть найденное Витей число равно Х.

Условие говорит нам, что умножение Х на 2 даёт точный квадрат, а умножение на 3 даёт точный куб. Это означает, что Х должно быть таким числом, что корень из Х*2 будет целым числом, а корень кубический из Х*3 тоже будет целым числом.

Мы знаем, что корень из Х*2 - целое число. Это означает, что Х*2 является точным квадратом. Таким образом, Х*2 = a^2, где а - целое число.

Аналогично, корень кубический из Х*3 - целое число. Это означает, что Х*3 является точным кубом. Таким образом, Х*3 = b^3, где b - целое число.

Мы можем записать эти два уравнения следующим образом: Х*2 = a^2 Х*3 = b^3

Теперь давайте рассмотрим возможные значения Х.

Так как Х*2 является точным квадратом, то Х должно быть квадратом некоторого целого числа. Возможные значения Х: 1*1, 2*2, 3*3, 4*4, ...

Также, так как Х*3 является точным кубом, то Х должно быть кубом некоторого целого числа. Возможные значения Х: 1*1*1, 2*2*2, 3*3*3, 4*4*4, ...

Теперь найдем число, которое одновременно является квадратом и кубом. Проверим каждое возможное значение Х:

- Для Х = 1, Х*2 = 1*2 = 2, Х*3 = 1*3 = 3. Ни одно из них не является точным квадратом или кубом. - Для Х = 2, Х*2 = 2*2 = 4, Х*3 = 2*3 = 6. Ни одно из них не является точным квадратом или кубом. - Для Х = 3, Х*2 = 3*2 = 6, Х*3 = 3*3 = 9. Х*2 не является точным квадратом, но Х*3 является точным куб